Cisimler sıvı içinde dengede yüzdüklerinde, cismin ağırlığı (G) kaldırma kuvvetine (F_k) eşittir.

• Cismin ağırlığı: \(G = m_{cisim} \cdot g = d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g\)
• Kaldırma kuvveti: \(F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\)

Dengede yüzme koşulu:

\(d_{cisim} \cdot V_{cisim} \cdot g = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\)

Buradan g'ler sadeleşir:

\(d_{cisim} \cdot V_{cisim} = V_{batan} \cdot d_{sıvı}\)

Soruda A, B ve C cisimlerinin yarısı sıvıya batacak şekilde dengede olduğu belirtilmiştir. Bu durumda her cisim için batan hacim, cismin toplam hacminin yarısıdır:

\(V_{batan} = \frac{1}{2} V_{cisim}\)

Bu ifadeyi denge denklemine yerine koyarsak:

\(d_{cisim} \cdot V_{cisim} = \frac{1}{2} V_{cisim} \cdot d_{sıvı}\)

\(V_{cisim}\) terimleri sadeleşir:

\(d_{cisim} = \frac{1}{2} d_{sıvı}\)

Bu ilişki, cismin şeklinden bağımsızdır. Önemli olan, cismin ne kadarının sıvıya battığıdır. Her üç cisim (A, B, C) için de batan hacim, toplam hacmin yarısı olduğu için, her bir cismin özkütlesi sıvının özkütlesinin yarısı olacaktır.

• A cismi için: \(d_A = \frac{1}{2} d\)
• B cismi için: \(d_B = \frac{1}{2} d\)
• C cismi için: \(d_C = \frac{1}{2} d\)

Dolayısıyla, cisimlerin özkütleleri birbirine eşittir.

\(d_A = d_B = d_C\)

Cevap E seçeneğidir.