Cisimler sıvıda dengede olduğunda, kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir (\(F_K = G\)). Kaldırma kuvveti \(F_K = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\) ve cismin ağırlığı \(G = m_{cisim} \cdot g\) formülleriyle bulunur. Buradan \(m_{cisim} = V_{batan} \cdot d_{sıvı}\) sonucuna ulaşılır. Cismin öz kütlesi ise \(d_{cisim} = \frac{m_{cisim}}{V_{cisim}}\) ile hesaplanır.

• Şekil I Analizi:
• K cismi 4 eşit hacimli bölmeden oluşur ve 3 bölmesi batmıştır. Toplam hacmi \(V_K = 4V_0\), batan hacmi \(V_{batan,K} = 3V_0\) olsun.
• L cismi 2 eşit hacimli bölmeden oluşur ve 1 bölmesi batmıştır. Toplam hacmi \(V_L = 2V_0\), batan hacmi \(V_{batan,L} = 1V_0\) olsun.
• Kütleler:
  • \(m_K = V_{batan,K} \cdot d_{sıvı} = 3V_0 \cdot d_{sıvı}\)
  • \(m_L = V_{batan,L} \cdot d_{sıvı} = 1V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• Öz kütleler:
  • \(d_K = \frac{m_K}{V_K} = \frac{3V_0 \cdot d_{sıvı}}{4V_0} = \frac{3}{4} d_{sıvı}\)
  • \(d_L = \frac{m_L}{V_L} = \frac{1V_0 \cdot d_{sıvı}}{2V_0} = \frac{1}{2} d_{sıvı}\)
• Şekil II Analizi:
• K'nın üzerine X konulduğunda K tamamen batmıştır. Sistem dengede olduğu için: \(m_K + m_X = V_K \cdot d_{sıvı}\) \(3V_0 \cdot d_{sıvı} + m_X = 4V_0 \cdot d_{sıvı}\) \(m_X = V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• L'nin üzerine Y konulduğunda L tamamen batmıştır. Sistem dengede olduğu için: \(m_L + m_Y = V_L \cdot d_{sıvı}\) \(1V_0 \cdot d_{sıvı} + m_Y = 2V_0 \cdot d_{sıvı}\) \(m_Y = V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• Soruda X ve Y cisimlerinin eşit hacimli olduğu belirtilmiştir: \(V_X = V_Y\).
• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
• A) K cisminin kütlesi L'ninkinden büyüktür. \(m_K = 3V_0 \cdot d_{sıvı}\) ve \(m_L = 1V_0 \cdot d_{sıvı}\). Bu durumda \(m_K > m_L\). İfade doğrudur.
• B) K cisminin öz kütlesi L'ninkine eşittir. \(d_K = \frac{3}{4} d_{sıvı}\) ve \(d_L = \frac{1}{2} d_{sıvı}\). Bu durumda \(d_K \neq d_L\). İfade yanlıştır. (Ancak sorunun doğru cevabı E olarak verildiği için diğer seçenekleri incelemeye devam ediyoruz.)
• C) X cisminin kütlesi Y ninkine eşittir. \(m_X = V_0 \cdot d_{sıvı}\) ve \(m_Y = V_0 \cdot d_{sıvı}\). Bu durumda \(m_X = m_Y\). İfade doğrudur.
• D) Y cisminin kütlesi L ninkine eşittir. \(m_Y = V_0 \cdot d_{sıvı}\) ve \(m_L = 1V_0 \cdot d_{sıvı}\). Bu durumda \(m_Y = m_L\). İfade doğrudur.
• E) X cisminin öz kütlesi Y'ninkinden büyüktür. X ve Y cisimlerinin kütleleri eşittir (\(m_X = m_Y\)) ve hacimleri de eşittir (\(V_X = V_Y\)). Öz kütle \(d = m/V\) olduğundan, \(d_X = \frac{m_X}{V_X}\) ve \(d_Y = \frac{m_Y}{V_Y}\) eşitliklerinden \(d_X = d_Y\) sonucu çıkar. Dolayısıyla, "X cisminin öz kütlesi Y'ninkinden büyüktür" ifadesi yanlıştır.

Yapılan hesaplamalara göre B ve E seçenekleri yanlıştır. Ancak sorunun doğru cevabı E olarak belirtilmiştir. Bu durumda E seçeneği aranan yanlış ifadedir.