Bu soruyu çözmek için sıvı basıncı ve kaplardan sıvı akış hızının yüksekliğe bağlılığını anlamamız gerekmektedir.

• Başlangıç Durumu ve Basınç Tanımı:
  • K kabındaki su yüksekliği 2 birimdir. L kabındaki su yüksekliği 3 birimdir.
  • K noktasındaki başlangıç basıncı P olarak verilmiştir. Sıvı basıncı \( P = h \rho g \) formülüyle bulunur.
  • Bu durumda, 2 birim yüksekliğindeki suyun K noktasında oluşturduğu basınç \( P = 2h_{birim} \rho g \) olarak ifade edilebilir.
• M₁ Musluğunun Açılması Durumu:
  • M₁ musluğu açıldığında K kabındaki su boşalmaya başlar.
  • K noktasındaki basıncın sıfır olması, kabın tamamen boşalması anlamına gelir. Bu süre 't' olarak verilmiştir.
  • Bir kaptaki sıvının boşalma süresi, sıvının yüksekliğine bağlıdır. Torricelli yasasına göre, musluktan akış hızı \( v = \sqrt{2gh} \) olduğundan, debi \( Q \propto \sqrt{h} \) ile orantılıdır. Bu da kabın boşalma hızının yükseklik azaldıkça yavaşladığı anlamına gelir.
  • Sabit kesitli bir kaptan sıvının belirli bir yükseklikten (H_ilk) başka bir yüksekliğe (H_son) boşalma süresi için genel formül \( \Delta T = C(\sqrt{H_{ilk}} - \sqrt{H_{son}}) \) şeklindedir, burada C kabın ve musluğun özelliklerine bağlı bir sabittir.
  • K kabı için: Yükseklik 2 birimden (2h) 0 birime düşer. Bu süre 't' olduğuna göre:

    \( t = C(\sqrt{2h} - \sqrt{0}) = C\sqrt{2h} \)

• M₂ Musluğunun Açılması Durumu:
  • M₂ musluğu açıldığında L kabındaki su boşalmaya başlar.
  • L noktasındaki basıncın P olması istenmektedir. P basıncı 2h yüksekliğindeki suya karşılık geldiğinden, L kabındaki su seviyesinin 3 birimden (3h) 2 birime (2h) düşmesi gerekmektedir.
  • Bu durum için geçen süreye \( t' \) diyelim:

    \( t' = C(\sqrt{3h} - \sqrt{2h}) \)

• Sürelerin Karşılaştırılması:
  • Şimdi \( t' \) süresini \( t/2 \) ile karşılaştıralım.
  • \( t/2 = \frac{C\sqrt{2h}}{2} \)
  • Karşılaştırmamız gereken ifade: \( C(\sqrt{3h} - \sqrt{2h}) \) ile \( \frac{C\sqrt{2h}}{2} \)
  • Sabitleri ve \( \sqrt{h} \) terimini sadeleştirirsek, karşılaştırmamız gereken değerler: \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \) ile \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
  • Yaklaşık değerleri yerine koyarsak:
    • \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
    • \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
    • \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \approx 1.732 - 1.414 = 0.318 \)
    • \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1.414}{2} = 0.707 \)
  • Görüldüğü gibi, \( 0.318 < 0.707 \) olduğundan, \( t' < t/2 \) sonucuna ulaşırız.

Bu durumda, M₂ musluğu açıldıktan sonra L'deki basıncın P olması için geçen süre \( \frac{t}{2} \) den azdır.

Cevap A seçeneğidir.