Bu problemi adım adım çözerek, suyun hacmi ve basıncı arasındaki ilişkiyi kullanarak sonuca ulaşabiliriz.

• Adım 1: İlk Durumdaki Su Hacmini ve Basıncını Belirle
• Kabın alt kısmının hacmi (taban alanı $4S$, yükseklik $h$): $V_{alt} = 4S \cdot h = 4Sh$
• Kabın üst kısmının hacmi (taban alanı $2S$, yükseklik $h$): $V_{üst} = 2S \cdot h = 2Sh$
• Toplam su hacmi: $V_{toplam} = V_{alt} + V_{üst} = 4Sh + 2Sh = 6Sh$
• Tabandaki basınç $P$, suyun yüksekliğine bağlıdır. İlk durumda suyun toplam yüksekliği $2h$'dir.
• Bu durumda basınç: $P = (2h) \cdot d \cdot g$ (Burada $d$ suyun yoğunluğu, $g$ yerçekimi ivmesidir.)
• Adım 2: Suyun Yarısı Boşaltıldığında Kalan Hacmi Bul
• Kalan su hacmi: $V_{kalan} = \frac{V_{toplam}}{2} = \frac{6Sh}{2} = 3Sh$
• Adım 3: Kalan Su Hacmine Göre Yeni Su Seviyesini Belirle
• Kalan $3Sh$ hacmindeki su, kabın alt kısmında yer alacaktır çünkü alt kısmın maksimum kapasitesi $4Sh$'dir ($3Sh < 4Sh$). Yani, üst kısım tamamen boşalmış olacaktır.
• Yeni su yüksekliği $h'$ olsun. Alt kısmın taban alanı $4S$ olduğundan:
• $V_{kalan} = (4S) \cdot h'$
• $3Sh = 4S \cdot h'$
• $h' = \frac{3Sh}{4S} = \frac{3h}{4}$
• Adım 4: Yeni Basıncı Hesapla ve İlk Basınçla İlişkilendir
• Yeni taban basıncı $P'$:
• $P' = h' \cdot d \cdot g = \left(\frac{3h}{4}\right) \cdot d \cdot g$
• İlk basınç $P = 2h \cdot d \cdot g$ ifadesinden $h \cdot d \cdot g = \frac{P}{2}$ yazabiliriz.
• Bu değeri $P'$ denkleminde yerine koyarsak:
• $P' = \frac{3}{4} \cdot (h \cdot d \cdot g) = \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{P}{2}\right)$
• $P' = \frac{3P}{8}$

Cevap C seçeneğidir.