Bu soruyu adım adım çözerek K noktasındaki yeni sıvı basıncını bulalım.

• 1. Başlangıç Durumundaki Basınç (P):

Başlangıçta, sıvı sadece sol koldadır ve yüksekliği h'dir. K noktası sıvının tabanında olduğu için, K noktasındaki sıvı basıncı (P) aşağıdaki formülle verilir:

\[P = h \rho g\]

Burada \(\rho\) sıvının yoğunluğu ve \(g\) yerçekimi ivmesidir.

• 2. Başlangıçtaki Sıvı Hacmi (\(V_{ilk}\)):

Sol kolun yarıçapı r olduğundan, kesit alanı \(A_1 = \pi r^2\)'dir. Başlangıçtaki sıvı hacmi:

\[V_{ilk} = A_1 \times h = \pi r^2 h\]

• 3. Musluk Açıldıktan Sonraki Durum:

M musluğu açıldığında, sıvı tüm kollara yayılır ve denge sağlandığında tüm kollardaki sıvı seviyesi aynı yüksekliğe gelir. Bu yeni yüksekliğe \(h'\) diyelim. Sıvının toplam hacmi değişmez.

• 4. Toplam Kesit Alanı (\(A_{toplam}\)):

Sistemde üç kol bulunmaktadır:

• Sol kolun kesit alanı: \(A_1 = \pi r^2\)
• Orta kolun kesit alanı: \(A_2 = \pi r^2\)
• Sağ kolun kesit alanı: \(A_3 = \pi (2r)^2 = 4 \pi r^2\)

Toplam kesit alanı:

\[A_{toplam} = A_1 + A_2 + A_3 = \pi r^2 + \pi r^2 + 4 \pi r^2 = 6 \pi r^2\]

• 5. Yeni Sıvı Yüksekliği (\(h'\)):

Sıvı hacmi korunduğundan, \(V_{ilk} = V_{son}\) eşitliğini yazabiliriz:

\[\pi r^2 h = A_{toplam} \times h'\]

\[\pi r^2 h = 6 \pi r^2 h'\]

Bu denklemden \(h'\) değerini bulalım:

\[h' = \frac{\pi r^2 h}{6 \pi r^2} = \frac{h}{6}\]

• 6. Yeni K Noktası Basıncı (\(P'\)):

Denge sağlandıktan sonra K noktasındaki sıvı basıncı, yeni sıvı yüksekliği \(h'\) ile hesaplanır:

\[P' = h' \rho g\]

\(h' = \frac{h}{6}\) değerini yerine koyarsak:

\[P' = \left(\frac{h}{6}\right) \rho g = \frac{1}{6} (h \rho g)\]

Başlangıçtaki basınç \(P = h \rho g\) olduğundan, yeni basınç \(P'\) cinsinden ifade edilebilir:

\[P' = \frac{1}{6} P\]

Buna göre, M musluğu açılıp sıvı dengesi sağlandıktan sonra K noktasındaki sıvı basıncı başlangıçtaki basıncın \(\frac{1}{6}\)'i kadar olur.

Cevap E seçeneğidir.