Bu soruda, kapların tabanlarındaki su basınçlarını karşılaştırmamız isteniyor. Sıvı basıncı, sıvının yüksekliği (derinliği), yoğunluğu ve yerçekimi ivmesi ile doğru orantılıdır. Formülü şöyledir:
$$P = h \cdot \rho \cdot g$$
- $P$: Basınç
- $h$: Sıvı sütununun yüksekliği (derinlik)
- $\rho$: Sıvının yoğunluğu (su için sabittir)
- $g$: Yerçekimi ivmesi (sabittir)
Yoğunluk ($\rho$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) tüm kaplar için aynı olduğundan, tabandaki basınç ($P$) doğrudan su sütununun yüksekliği ($h$) ile orantılıdır. Bu nedenle, kaplardaki su seviyelerini (yüksekliklerini) karşılaştırmamız yeterlidir.
Soruda "alabilecekleri kadar su dolduruluyor" ifadesi, kapların su seviyesinin, taşma noktasına kadar yükseldiği anlamına gelir.
- Kap (I): Bu kapta sol tarafta basamaklı bir yapı bulunmaktadır. Su doldurulduğunda, su seviyesi en yüksek basamağın seviyesine kadar yükselir ve bu noktadan sonra su taşmaya başlar. Dolayısıyla, kap (I)'deki su yüksekliği ($h_1$), en yüksek basamağın yerden yüksekliğidir. Şekildeki kesikli çizgi, diğer kapların maksimum su seviyesini gösterirken, kap (I)'deki su seviyesi bu kesikli çizginin altında kalır.
- Kap (II): Bu kapta ortada ters U şeklinde bir yapı bulunmaktadır. Ancak bu yapı, suyun kesikli çizgi seviyesine kadar dolmasını engellemez ve bir taşma noktası oluşturmaz. Bu nedenle, kap (II)'deki su yüksekliği ($h_2$), kesikli çizginin yerden yüksekliğidir.
- Kap (III): Bu kapta ortada birden fazla dikey tüp bulunmaktadır. Bu tüpler de suyun kesikli çizgi seviyesine kadar dolmasını engellemez ve bir taşma noktası oluşturmaz. Bu nedenle, kap (III)'teki su yüksekliği ($h_3$), kesikli çizginin yerden yüksekliğidir.
Şekli dikkatlice incelediğimizde:
- Kap (I)'deki su yüksekliği ($h_1$), en yüksek basamağın yüksekliği olup, kesikli çizginin yüksekliğinden daha azdır.
- Kap (II)'deki su yüksekliği ($h_2$), kesikli çizginin yüksekliğidir.
- Kap (III)'teki su yüksekliği ($h_3$), kesikli çizginin yüksekliğidir.
Bu durumda, su yükseklikleri arasındaki ilişki şöyledir:
$$h_1 < h_2 = h_3$$
Basınç yükseklikle doğru orantılı olduğundan, tabanlardaki basınçlar arasındaki ilişki de aynı olacaktır:
$$P_1 < P_2 = P_3$$
Bu ifade, seçeneklerde $P_3 = P_2 > P_1$ şeklinde verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.