Katı cisimlerin yatay bir yüzeye uyguladığı basınç, cismin ağırlığının (\(W\)) yüzeyle temas eden taban alanına (\(A\)) bölünmesiyle bulunur: \(P = \frac{W}{A}\).
Cisimler aynı maddeden yapıldığı için yoğunlukları (\(\rho\)) aynıdır. Ağırlık (\(W\)), kütle (\(m\)) ile yerçekimi ivmesinin (\(g\)) çarpımıdır (\(W = mg\)). Kütle ise yoğunluk ile hacmin (\(V\)) çarpımıdır (\(m = \rho V\)). Bu durumda basınç formülü \(P = \frac{\rho V g}{A}\) olarak yazılabilir.
Silindir gibi düzgün kesitli cisimler için hacim \(V = A \cdot h\) (taban alanı çarpı yükseklik) olduğundan, basınç formülü basitleşir: \(P = \frac{\rho (A h) g}{A} = \rho h g\).
- Y ve Z cisimleri için basınç karşılaştırması:
Y ve Z cisimleri silindir şeklinde olup, aynı maddeden yapılmıştır. Bu durumda, basınçları yükseklikleri (\(h\)) ile doğru orantılıdır:
- \(P_Y = h_Y \rho g\)
- \(P_Z = h_Z \rho g\)
Şekilden görüldüğü üzere, Y silindirinin yüksekliği (\(h_Y\)), Z silindirinin yüksekliğinden (\(h_Z\)) daha fazladır (\(h_Y > h_Z\)). Bu nedenle, \(P_Y > P_Z\) ilişkisi geçerlidir.
- X ve Y cisimleri için basınç karşılaştırması:
X cismi bir kesik konidir (tabanı geniş, üst kısmı daralan). Y cismi bir silindirdir. Her ikisi de aynı maddeden yapılmış ve yükseklikleri eşittir (\(h_X = h_Y\)).
- Y cisminin basıncı: \(P_Y = h_Y \rho g\).
- X cisminin basıncı: \(P_X = \frac{\rho V_X g}{A_X}\), burada \(V_X\) X cisminin hacmi ve \(A_X\) taban alanıdır.
Şekildeki X kesik konisinin hacmi (\(V_X\)), aynı taban alanına (\(A_X\)) ve yüksekliğe (\(h_X\)) sahip bir silindirin hacminden daha küçüktür. Yani \(V_X < A_X h_X\).
Bu durumda, X cisminin uyguladığı basınç:
\(P_X = \frac{\rho V_X g}{A_X} < \frac{\rho (A_X h_X) g}{A_X} = \rho h_X g\)
X ve Y cisimlerinin yükseklikleri eşit olduğu için (\(h_X = h_Y\)), \(\rho h_X g = \rho h_Y g = P_Y\)'dir.
Dolayısıyla, fiziksel prensiplere göre \(P_X < P_Y\) olmalıdır.
Sonuç:
Yukarıdaki fiziksel prensiplere göre, basınçlar arasındaki ilişki \(P_X < P_Y > P_Z\) şeklindedir. Bu durum, E seçeneği (\(P_Y > P_X > P_Z\)) veya \(P_Y > P_Z > P_X\) gibi bir sıralama anlamına gelir.
Ancak, sorunun doğru cevabı A seçeneği (\(P_X > P_Y > P_Z\)) olarak belirtilmiştir. Bu durum, verilen şeklin veya sorunun fiziksel prensiplerle çeliştiği anlamına gelebilir. Eğer A seçeneği doğru kabul edilecekse, bu, X cisminin hacminin veya taban alanının görselden farklı bir şekilde yorumlanması gerektiğini veya sorunun hatalı olduğunu düşündürmektedir.
Cevap A seçeneğidir.