Sıvı basıncı, sıvının yüksekliği (derinliği), yoğunluğu ve yerçekimi ivmesi ile doğru orantılıdır. Formülü:

\[P = h \cdot d \cdot g\]

Burada:

• \(P\): Basınç
• \(h\): Sıvının yüksekliği
• \(d\): Sıvının yoğunluğu
• \(g\): Yerçekimi ivmesi

Adım 1: Başlangıç Durumu

Kap tamamen su ile doluyken, suyun yüksekliği \(h\) kadardır. Bu durumda tabana yapılan basınç \(P\) olarak verilmiştir:

\[P = h \cdot d \cdot g\]

Adım 2: Suyun Hacminin Yarısının Boşaltılması

Şekildeki kap, yukarı doğru genişleyen bir yapıya sahiptir (tabanı dar, üst kısmı geniştir). Bu tür bir kapta, suyun hacminin yarısı boşaltıldığında, su seviyesi başlangıçtaki yüksekliğin yarısından daha fazla düşer. Başka bir deyişle, kalan suyun yüksekliği (\(h_1\)) başlangıçtaki yüksekliğin yarısından daha az olur.

Bunun nedeni şudur: Kabın üst kısımları, alt kısımlarına göre birim yükseklik başına daha fazla hacim içerir. Dolayısıyla, toplam hacmin yarısını boşaltmak için, su seviyesinin başlangıçtaki yüksekliğin yarısından daha derine inmesi gerekir.

Yani, yeni su yüksekliği \(h_1\) için şu ilişki geçerlidir:

\[h_1 < \frac{h}{2}\]

Adım 3: Son Durumdaki Basınç (\(P_1\))

Suyun hacminin yarısı boşaltıldıktan sonra, yeni su yüksekliği \(h_1\) olduğunda tabana yapılan basınç \(P_1\) olur:

\[P_1 = h_1 \cdot d \cdot g\]

Adım 4: \(P\) ile \(P_1\) Arasındaki İlişki

Yukarıdaki ilişkileri kullanarak \(P\) ile \(P_1\) arasındaki bağıntıyı bulalım:

Başlangıçta: \(P = h \cdot d \cdot g\)

Son durumda: \(P_1 = h_1 \cdot d \cdot g\)

Biz \(h_1 < \frac{h}{2}\) olduğunu biliyoruz. Bu eşitsizliği \(d \cdot g\) ile çarparsak (pozitif bir değer olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez):

\[h_1 \cdot d \cdot g < \frac{h}{2} \cdot d \cdot g\]

Bu ifadeyi \(P_1\) ve \(P\) cinsinden yazarsak:

\[P_1 < \frac{P}{2}\]

Bu durumda, doğru ilişki \(P_1 < \frac{P}{2}\) şeklindedir.

Cevap C seçeneğidir.