Verilen kap, sabit hızla su akıtan M musluğu ile doldurulmaktadır. K noktasındaki sıvı basıncının zamana bağlı grafiğini bulmamız isteniyor.

Sıvı basıncı formülü \(P = h \cdot \rho \cdot g\) şeklindedir. Burada \(h\) K noktasının üzerindeki sıvı yüksekliği, \(\rho\) sıvının yoğunluğu ve \(g\) yer çekimi ivmesidir. \(\rho\) ve \(g\) sabit olduğundan, K noktasındaki basınç \(h_K\) yüksekliği ile doğru orantılıdır.

Musluktan sabit debiyle su aktığı için, su seviyesinin yükselme hızı (\(dh/dt\)) kabın o seviyedeki yatay kesit alanıyla (\(A\)) ters orantılıdır (\(dh/dt = \text{debi}/A\)). Basınç-zaman grafiğinin eğimi (\(dP/dt\)) ise \(dh/dt\) ile doğru orantılıdır. Yani, kabın yatay kesit alanı büyüdükçe su seviyesinin yükselme hızı ve dolayısıyla basınç grafiğinin eğimi azalır; kesit alanı küçüldükçe eğim artar.

Şimdi kabın dolum aşamalarını inceleyelim:

• Başlangıç (K noktasına ulaşana kadar): Kap boş olduğu için K noktasındaki sıvı basıncı sıfırdır. Su seviyesi K noktasına ulaşana kadar basınç sıfır kalır. Bu, grafiğin başlangıçta yatay bir çizgi olması gerektiği anlamına gelir.
• 1. Aşama (Yatay kolların üst seviyesine kadar dolum): Su, kabın alt orta kısmını ve yatay kolları doldurmaya başlar. K noktası bu yatay kolların seviyesindedir, bu yüzden su K noktasına ulaştığında basınç artmaya başlar. Bu aşamada suyun yükseldiği toplam yatay kesit alanı (orta dikey kısım + iki yatay kol) sabittir. Bu alana \(A_1\) diyelim. Alan sabit olduğu için \(h_K\) sabit bir hızla artar ve basınç doğrusal olarak artar (belirli bir eğim \(m_1\) ile).
• 2. Aşama (Üst dikey kolların üst seviyesine kadar dolum): Su seviyesi yatay kolların üst seviyesine ulaştığında, üstteki dikey kolları ve orta dikey kısmı doldurmaya devam eder. Şekle göre, üstteki dikey kolların genişliği yatay kolların genişliğiyle aynı görünmektedir. Bu durumda, suyun yükseldiği toplam yatay kesit alanı değişmez, yani hala \(A_1\) olarak kalır. Bu nedenle, \(h_K\) aynı sabit hızla artmaya devam eder ve basınç aynı doğrusal eğimle (\(m_1\)) artar.
• 3. Aşama (Kabın tamamen dolması): Su seviyesi üstteki dikey kolların üst seviyesine ulaştığında, en üstteki geniş yatay kısmı ve orta dikey kısmı doldurmaya başlar. Şekle göre, en üstteki yatay kısmın toplam genişliği, önceki aşamalardaki toplam genişlikten daha fazladır. Bu durumda, suyun yükseldiği toplam yatay kesit alanı artar. Bu alana \(A_2\) diyelim (\(A_2 > A_1\)). Kesit alanı arttığı için su seviyesinin yükselme hızı azalır. Dolayısıyla, \(h_K\) daha yavaş bir sabit hızla artar ve basınç daha küçük bir doğrusal eğimle (\(m_2\), burada \(m_2 < m_1\)) artar.

Bu analiz sonucunda, K noktasındaki sıvı basıncının zamana bağlı grafiği sırasıyla şu özellikleri göstermelidir:

1. Başlangıçta yatay bir çizgi (basınç sıfır).
2. Belirli bir eğimle doğrusal artış.
3. Aynı eğimle doğrusal artışın devamı.
4. Daha küçük bir eğimle doğrusal artışın devamı.

Bu özelliklere uyan tek grafik A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.