Bu soruyu çözmek için, kapların tabanlarına uygulanan sıvı basınç kuvveti (\(F\)) ile kaptaki suyun ağırlığı (\(G\)) arasındaki ilişkiyi incelememiz gerekir.

• Sıvı Basınç Kuvveti (\(F\)): Bir kabın tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti, sıvının tabandaki basıncı (\(P\)) ile taban alanının (\(A_{taban}\)) çarpımına eşittir. Sıvı basıncı \(P = h \cdot d \cdot g\) formülüyle bulunur. Burada \(h\) sıvının yüksekliği, \(d\) sıvının yoğunluğu ve \(g\) yerçekimi ivmesidir. Dolayısıyla, \(F = (h \cdot d \cdot g) \cdot A_{taban}\) olur.
• Sıvının Ağırlığı (\(G\)): Kaptaki sıvının ağırlığı, sıvının hacmi (\(V_{sıvı}\)), yoğunluğu (\(d\)) ve yerçekimi ivmesinin (\(g\)) çarpımına eşittir. Yani, \(G = V_{sıvı} \cdot d \cdot g\).

Şimdi her bir kabı inceleyelim:

1. Kap I (Düzgün Silindirik Kap):
   • Taban alanı \(S\), sıvı yüksekliği \(h\).
   • Sıvı basınç kuvveti: \(F_I = (h \cdot d \cdot g) \cdot S\).
   • Sıvının hacmi: \(V_I = S \cdot h\).
   • Sıvının ağırlığı: \(G_I = (S \cdot h) \cdot d \cdot g\).
   • Bu durumda \(F_I = G_I\).
2. Kap II (Yukarı Doğru Genişleyen Kap):
   • Taban alanı \(S\), sıvı yüksekliği \(h\).
   • Sıvı basınç kuvveti: \(F_{II} = (h \cdot d \cdot g) \cdot S\).
   • Kabın şeklinden dolayı, kaptaki sıvının hacmi \(V_{II}\), taban alanı \(S\) ve yükseklik \(h\) olan bir silindirin hacminden (\(S \cdot h\)) daha büyüktür. Yani, \(V_{II} > S \cdot h\).
   • Sıvının ağırlığı: \(G_{II} = V_{II} \cdot d \cdot g\). Bu durumda \(G_{II} > (S \cdot h) \cdot d \cdot g\).
   • Karşılaştırdığımızda, \(F_{II} < G_{II}\) olur. Bu kap, aradığımız koşulu sağlar.
3. Kap III (Düzgün Silindirik Kap):
   • Taban alanı \(2S\), sıvı yüksekliği \(h\).
   • Sıvı basınç kuvveti: \(F_{III} = (h \cdot d \cdot g) \cdot (2S)\).
   • Sıvının hacmi: \(V_{III} = (2S) \cdot h\).
   • Sıvının ağırlığı: \(G_{III} = ((2S) \cdot h) \cdot d \cdot g\).
   • Bu durumda \(F_{III} = G_{III}\).
4. Kap IV (Yukarı Doğru Daralan Kap):
   • Taban alanı \(S\), sıvı yüksekliği \(h\).
   • Sıvı basınç kuvveti: \(F_{IV} = (h \cdot d \cdot g) \cdot S\).
   • Kabın şeklinden dolayı, kaptaki sıvının hacmi \(V_{IV}\), taban alanı \(S\) ve yükseklik \(h\) olan bir silindirin hacminden (\(S \cdot h\)) daha küçüktür. Yani, \(V_{IV} < S \cdot h\).
   • Sıvının ağırlığı: \(G_{IV} = V_{IV} \cdot d \cdot g\). Bu durumda \(G_{IV} < (S \cdot h) \cdot d \cdot g\).
   • Karşılaştırdığımızda, \(F_{IV} > G_{IV}\) olur. Bu kap, aradığımız koşulu sağlamaz.

Sıvı basınç kuvvetinin kaptaki suyun ağırlığından daha küçük olduğu (\(F < G\)) tek kap, yukarı doğru genişleyen Kap II'dir.

Cevap B seçeneğidir.