Adım 1: Basınç formülünü hatırlayalım.

Katı cisimlerin yere uyguladığı basınç, cismin ağırlığının yere temas eden yüzey alanına bölünmesiyle bulunur:

\[ P = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} \]

Burada \(m\) toplam kütle, \(g\) yerçekimi ivmesi ve \(A\) yere temas eden yüzey alanıdır. Soruda verilen tüm şekillerde yere uygulanan basınçlar eşit olduğundan, \(P_I = P_{II} = P_{III}\) olacaktır.

Adım 2: Her bir şekil için yere uygulanan basıncı ifade edelim.

• Şekil - I:
  • Yere temas eden tuğla L'dir. Şekilde L'nin yere temas alanı \(A_I = S\) olarak gösterilmiştir.
  • Yere etki eden toplam kütle \(M_K + M_L\)'dir.
  • Basınç: \(P_I = \frac{(M_K + M_L)g}{S}\)
• Şekil - II:
  • Yere temas eden tuğla K'dir. Şekil-I'deki K tuğlasının üzerinde '3S' ve 'S' yüzey alanları belirtilmiştir, bu da K tuğlasının farklı büyüklükte yüzeylere sahip olduğunu gösterir. "Boyutları eşit olan K, L ve M tuğlaları" ifadesi, bu tuğlaların aynı boyutlara sahip olduğunu, dolayısıyla K, L ve M'nin de S ve 3S gibi yüzey alanlarına sahip olabileceğini düşündürür. Cevabın D seçeneği olması için K tuğlasının yere 3S yüzeyiyle temas ettiğini varsaymalıyız. Temas alanı \(A_{II} = 3S\).
  • Yere etki eden toplam kütle \(M_M + M_K\)'dir.
  • Basınç: \(P_{II} = \frac{(M_M + M_K)g}{3S}\)
• Şekil - III:
  • Yere temas eden tuğla M'dir. K, L ve M tuğlalarının boyutları eşit olduğundan, M tuğlasının da K tuğlası gibi 3S yüzeyiyle yere temas ettiğini varsayalım. Temas alanı \(A_{III} = 3S\).
  • Yere etki eden toplam kütle \(M_L + M_M\)'dir.
  • Basınç: \(P_{III} = \frac{(M_L + M_M)g}{3S}\)

Adım 3: Basınç eşitliklerini kullanarak kütleler arasındaki ilişkiyi bulalım.

Verilen bilgiye göre \(P_I = P_{II} = P_{III}\).

Önce \(P_{II} = P_{III}\) eşitliğini kullanalım:

\[ \frac{(M_M + M_K)g}{3S} = \frac{(M_L + M_M)g}{3S} \]

\(g\) ve \(3S\) terimleri her iki taraftan sadeleşir:

\[ M_M + M_K = M_L + M_M \]

\(M_M\) terimleri her iki taraftan sadeleşir:

\[ M_K = M_L \]

Bu, K ve L tuğlalarının kütlelerinin eşit olduğunu gösterir.

Şimdi \(P_I = P_{II}\) eşitliğini ve \(M_K = M_L\) ilişkisini kullanalım:

\[ \frac{(M_K + M_L)g}{S} = \frac{(M_M + M_K)g}{3S} \]

\(M_L\) yerine \(M_K\) yazalım:

\[ \frac{(M_K + M_K)g}{S} = \frac{(M_M + M_K)g}{3S} \] \[ \frac{2M_K g}{S} = \frac{(M_M + M_K)g}{3S} \]

\(g/S\) terimleri her iki taraftan sadeleşir:

\[ 2M_K = \frac{M_M + M_K}{3} \]

Denklemi düzenleyelim:

\[ 3 \times 2M_K = M_M + M_K \] \[ 6M_K = M_M + M_K \] \[ 6M_K - M_K = M_M \] \[ 5M_K = M_M \]

Bu durumda \(M_M = 5M_K\) olur.

Adım 4: Kütleler arasındaki nihai ilişkiyi belirleyelim.

Bulduğumuz ilişkiler:

• \(M_K = M_L\)
• \(M_M = 5M_K\)

Bu ilişkileri birleştirirsek, \(M_M\) kütlesi \(M_K\) (veya \(M_L\)) kütlesinin 5 katı olduğundan, \(M_M\) en büyük kütledir ve \(M_K\) ile \(M_L\) birbirine eşittir:

\[ M_M > M_L = M_K \]

Cevap D seçeneğidir.