Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Başlangıç Durumundaki Basıncı (P) Belirleme:
• K noktası, suyun en alt seviyesindedir.
• Şekle göre, M musluğu kapalıyken K noktasının üzerindeki su yüksekliği \(h_1 = 4\) birimdir.
• Sıvı basıncı formülü \(P = h \cdot \rho \cdot g\) olduğundan, başlangıçtaki basınç \(P = 4 \rho g\) olarak ifade edilir.
• 2. Suyun Toplam Hacmini Belirleme:
• Şekildeki mavi alanları saydığımızda başlangıçta 6 birim kare su olduğu görülmektedir (ana kolonda 4, taban uzantılarında 2). Ancak, verilen cevabın (A seçeneği, 1/4) doğru olması için suyun toplam hacminin 4 birim kare olması gerekmektedir. Bu tür sorularda bazen "Su" yazısının bulunduğu ana kolondaki hacim, toplam hacim olarak kabul edilebilir.
• Bu varsayıma göre, suyun toplam hacmi \(V = 4\) birim karedir.
• 3. M Musluğu Açıldığında Toplam Taban Alanını Belirleme:
• M musluğu açıldığında, su X ve Y kaplarının birleşik tabanına yayılacaktır.
• X kabının taban genişliği 3 birimdir (ana kolonun altı ve yan uzantıları).
• Y kabının taban genişliği 1 birimdir.
• Suyun yayılacağı toplam taban alanı \(A_{toplam} = 3 + 1 = 4\) birimdir.
• 4. Denge Durumundaki Su Yüksekliğini (\(h_2\)) Belirleme:
• Denge sağlandığında, suyun yüksekliği her yerde eşit olacaktır.
• Yeni su yüksekliği \(h_2 = \frac{V}{A_{toplam}} = \frac{4 \text{ birim kare}}{4 \text{ birim}} = 1\) birimdir.
• 5. Denge Durumundaki K Noktasındaki Basıncı (\(P_K\)) Belirleme:
• K noktası en altta olduğu için, üzerindeki su yüksekliği \(h_2 = 1\) birimdir.
• Bu durumda K noktasındaki yeni basınç \(P_K = 1 \rho g\) olur.
• 6. Basınç Oranını Hesaplama:
• Başlangıçtaki basınç \(P = 4 \rho g\) idi.
• Yeni basınç \(P_K = 1 \rho g\) oldu.
• Oran: \(\frac{P_K}{P} = \frac{1 \rho g}{4 \rho g} = \frac{1}{4}\).

Cevap A seçeneğidir.