Bu problemi çözmek için akışkanlar mekaniğinin temel prensipleri olan süreklilik denklemi ve Bernoulli ilkesini kullanacağız.

• 1. Boru Çapları ve Süreklilik Denklemi:

Soruda "K noktası civarındaki borunun çapı, L noktası civarındakine göre daha fazladır" bilgisi verilmiştir. Bu, K noktasındaki kesit alanının ($A_K$) L noktasındaki kesit alanından ($A_L$) daha büyük olduğu anlamına gelir:

$$A_K > A_L$$

Süreklilik denklemine göre, bir boru içindeki akışkanın hacimsel debisi sabittir ($Q = A \cdot v$). Bu durumda:

$$A_K \cdot v_K = A_L \cdot v_L$$

Kesit alanı azaldığında akış hızı artar. Dolayısıyla, $A_K > A_L$ olduğu için, K noktasındaki akış hızı ($v_K$) L noktasındaki akış hızından ($v_L$) daha küçük olmalıdır:

$$v_K < v_L$$

• 2. Bernoulli İlkesi ve Su Yüksekliği:

Sürtünme gibi enerji kayıpları önemsiz olduğu için Bernoulli ilkesini uygulayabiliriz. Yatay bir boruda, akışkanın hızı arttıkça statik basıncı azalır. Bernoulli ilkesi şu şekilde ifade edilir:

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{sabit}$$

Borunun yatay olduğunu varsayarsak ($\rho gh$ terimi sabit kalır), K ve L noktaları için:

$$P_K + \frac{1}{2}\rho v_K^2 = P_L + \frac{1}{2}\rho v_L^2$$

Daha önce $v_K < v_L$ bulmuştuk. Bu, L noktasındaki kinetik enerji teriminin ($\frac{1}{2}\rho v_L^2$) K noktasındakinden daha büyük olduğu anlamına gelir. Toplamın sabit kalması için, L noktasındaki statik basıncın ($P_L$) K noktasındaki statik basınçtan ($P_K$) daha küçük olması gerekir:

$$P_K > P_L$$

Borudan çıkan suyun yükseldiği yükseklik ($h_K$ ve $h_L$), boru içindeki statik basınçla doğru orantılıdır. Basınç ne kadar yüksekse, su o kadar yükseğe fışkırır. Bu durumda:

$$h_K > h_L$$

Sonuç:

Yaptığımız analizler sonucunda şu ilişkileri bulduk:

• Suyun yüksekliği: $$h_K > h_L$$
• Suyun akıntı sürati: $$v_K < v_L$$

Bu ilişkiler E seçeneğinde doğru olarak verilmiştir.

Cevap E seçeneğidir.