Sorunun Çözümü
- Başlangıç Durumu (Demir bilye tahta üzerinde):
- Sistem (tahta + demir) yüzer. Toplam ağırlık $G_t + G_d$.
- Yer değiştiren su hacmi $V_{ilk} = \frac{G_t + G_d}{d_{su} g}$.
- Tahtanın suya batan kısmı 'a' (metindeki tanıma göre) bu durumda $a_{ilk}$ olsun. $a_{ilk}$ tahtanın batan hacmiyle orantılıdır.
- Son Durum (Demir bilye suya atıldı):
- Demir bilye suya batar ($d_{demir} > d_{su}$). Bilyenin yer değiştirdiği su hacmi $V_{demir} = \frac{G_d}{d_{demir} g}$.
- Tahta tek başına yüzer. Tahtanın yer değiştirdiği su hacmi $V_{tahta} = \frac{G_t}{d_{su} g}$.
- Toplam yer değiştiren su hacmi $V_{son} = V_{tahta} + V_{demir} = \frac{G_t}{d_{su} g} + \frac{G_d}{d_{demir} g}$.
- Tahtanın suya batan kısmı 'a' (metindeki tanıma göre) bu durumda $a_{son}$ olsun. $a_{son}$ tahtanın batan hacmiyle orantılıdır.
- 'h' yüksekliğinin değişimi:
- $V_{ilk} = \frac{G_t}{d_{su} g} + \frac{G_d}{d_{su} g}$.
- $V_{son} = \frac{G_t}{d_{su} g} + \frac{G_d}{d_{demir} g}$.
- $d_{demir} > d_{su}$ olduğundan, $\frac{G_d}{d_{su} g} > \frac{G_d}{d_{demir} g}$.
- Bu durumda $V_{ilk} > V_{son}$. Toplam yer değiştiren su hacmi azaldığı için kaptaki sıvı yüksekliği 'h' azalır.
- 'a' kısmının değişimi:
- Tahtanın batan hacmi başlangıçta $V_{batan,tahta,ilk} = \frac{G_t + G_d}{d_{su} g}$.
- Tahtanın batan hacmi son durumda $V_{batan,tahta,son} = \frac{G_t}{d_{su} g}$.
- $G_d > 0$ olduğundan $V_{batan,tahta,ilk} > V_{batan,tahta,son}$.
- Tahtanın suya batan kısmı olan 'a' azalır.
- Doğru Seçenek B'dır.