Sorunun Çözümü
- Şekil I'deki denge durumu: X cismi sıvı içinde yüzmektedir. Yüzen cisimler için cismin öz kütlesi sıvının öz kütlesinden küçüktür. Bu nedenle, $\rho_X < \rho_{sıvı}$'dır. Bu durum II. yargının kesinlikle doğru olduğunu gösterir.
- Şekil I'deki kaldırma kuvveti: X cisminin ağırlığı, batan hacminin kaldırma kuvvetine eşittir: $m_X g = V_{batan1} \rho_{sıvı} g \implies m_X = V_{batan1} \rho_{sıvı}$.
- Şekil II'deki denge durumu: X ve Y cisimleri birlikte yüzmektedir. Görselden, Y cismi X'in üzerine konulduğunda X cisminin tamamen battığı anlaşılmaktadır (üst yüzeyi sıvı seviyesindedir). Bu durumda, toplam ağırlık, X'in tüm hacminin kaldırma kuvvetine eşittir: $(m_X + m_Y) g = V_X \rho_{sıvı} g \implies m_X + m_Y = V_X \rho_{sıvı}$.
- Yargı I'in değerlendirilmesi: Yukarıdaki denklemlerden $m_Y = V_X \rho_{sıvı} - m_X$ ve $m_X = V_{batan1} \rho_{sıvı}$ yerine konulursa, $m_Y = V_X \rho_{sıvı} - V_{batan1} \rho_{sıvı} = (V_X - V_{batan1}) \rho_{sıvı}$ elde edilir. Burada $V_X - V_{batan1}$ ifadesi, X cisminin Şekil I'de dışarıda kalan hacmidir ($V_{dışarıda1}$). Yani $m_Y = V_{dışarıda1} \rho_{sıvı}$. Şekil I'deki kesik koninin üst kısmı daha geniş olduğu ve dışarıda kalan yüksekliği (h) ile batan yüksekliği (h) eşit gösterildiği için, dışarıda kalan hacim ($V_{dışarıda1}$) batan hacimden ($V_{batan1}$) daha büyüktür. Dolayısıyla, $V_{dışarıda1} > V_{batan1}$ olduğundan $m_Y > m_X$ olur. Bu da I. yargının kesinlikle doğru olduğunu gösterir.
- Yargı III'ün değerlendirilmesi: Y cismi X'in üzerinde durduğu için, Y cisminin öz kütlesi hakkında kesin bir yorum yapılamaz. Y cismi tek başına suya bırakıldığında batabilir de yüzebilir de. Bu nedenle, $\rho_Y$ ile $\rho_{sıvı}$ arasındaki ilişki kesin değildir. Bu yargı doğru değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.