Sorunun Çözümü
- Başlangıç durumunda, K cismi yüzdüğü için yoğunluğu X sıvısının yoğunluğundan küçüktür ($d_K < d_X$). L cismi askıda kaldığı için yoğunluğu X sıvısının yoğunluğuna eşittir ($d_L = d_X$).
- Kaba, X sıvısıyla homojen karışabilen Y sıvısı eklendiğinde, karışımın yoğunluğu ($d_{karışım}$) X ve Y sıvılarının yoğunlukları arasında bir değer alır.
- Durum 1: Y sıvısının yoğunluğu X sıvısının yoğunluğundan küçükse ($d_Y < d_X$)
- Karışımın yoğunluğu X sıvısının yoğunluğundan küçük olur ($d_{karışım} < d_X$).
- L cismi için: $d_L = d_X$ olduğundan ve $d_{karışım} < d_X$ olduğu için $d_L > d_{karışım}$ olur. Bu durumda L cismi batar.
- K cismi için: $d_K < d_X$ idi. Eğer $d_K < d_{karışım}$ ise K cismi yüzer (Şekil I'deki K gibi). Eğer $d_K > d_{karışım}$ ise K cismi batar (Şekil II'deki K gibi).
- Bu durumda, L'nin battığı ve K'nin yüzdüğü Şekil I mümkündür.
- Bu durumda, L'nin battığı ve K'nin battığı Şekil II mümkündür.
- Durum 2: Y sıvısının yoğunluğu X sıvısının yoğunluğundan büyükse ($d_Y > d_X$)
- Karışımın yoğunluğu X sıvısının yoğunluğundan büyük olur ($d_{karışım} > d_X$).
- L cismi için: $d_L = d_X$ olduğundan ve $d_{karışım} > d_X$ olduğu için $d_L < d_{karışım}$ olur. Bu durumda L cismi yüzer (Şekil III'teki L gibi).
- K cismi için: $d_K < d_X$ idi ve $d_{karışım} > d_X$ olduğu için $d_K < d_{karışım}$ olur. Bu durumda K cismi kesinlikle yüzer (Şekil III'teki K gibi).
- Ancak, karışımın yoğunluğu arttığı için K cisminin batan hacmi azalmalı, yani K cismi başlangıç durumuna göre daha yukarıda yüzmelidir. Şekil III'teki K cisminin batan hacmi, başlangıç durumuna göre azalmamış, hatta benzer veya daha fazla gibi görünmektedir. Bu durum fiziksel olarak mümkün değildir.
- Dolayısıyla, Şekil III mümkün değildir.
- Bu analizlere göre, Şekil I ve Şekil II mümkün olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.