Sorunun Çözümü
- Şekil I analizi: X küpü K sıvısında yüzdüğü için X'in öz kütlesi K sıvısının öz kütlesinden küçüktür: $d_X < d_K$.
- Şekil II analizi: X ve Y küpleri L sıvısı içinde üst üste bırakıldığında askıda kalıyorlar. Küplerin hacimleri eşit ($V$) kabul edilirse, toplam kütleleri toplam kaldırma kuvvetine eşittir: $d_X V + d_Y V = d_L V + d_L V \implies d_X + d_Y = 2 d_L$. Yani, X ve Y'nin ortalama öz kütlesi L sıvısının öz kütlesine eşittir: $(d_X + d_Y)/2 = d_L$.
- Şekil II ek koşulu: X küpü Y küpünün üzerinde duruyor ve birbirlerine yapıştırılmamışlar. Eğer X'in öz kütlesi L sıvısından küçük olsaydı ($d_X < d_L$), X yüzmeye çalışır ve Y'den ayrılırdı. Şekildeki konumun sağlanabilmesi için X'in öz kütlesi L sıvısının öz kütlesine eşit veya ondan büyük olmalıdır: $d_X \ge d_L$.
- Yargı I değerlendirmesi ($d_K = d_L$): Eğer $d_K = d_L$ olsaydı, Şekil I'den $d_X < d_K \implies d_X < d_L$ olurdu. Bu durum, Şekil II'den elde ettiğimiz $d_X \ge d_L$ koşulu ile çelişir. Dolayısıyla Yargı I doğru olamaz.
- Yargı II değerlendirmesi ($d_X = d_Y$): Eğer $d_X = d_Y$ ise, $(d_X + d_Y)/2 = d_L$ denkleminden $d_X = d_L$ ve $d_Y = d_L$ çıkar. Bu durum $d_X \ge d_L$ koşulunu sağlar. Şekil I'den $d_X < d_K$ olduğu için $d_L < d_K$ olmalıdır. Bu senaryo mümkündür (örneğin $d_X = 1$, $d_Y = 1$, $d_L = 1$, $d_K = 1.2$). Dolayısıyla Yargı II doğru olabilir.
- Yargı III değerlendirmesi ($d_X > d_L$): Bu durum $d_X \ge d_L$ koşulunu sağlar. $(d_X + d_Y)/2 = d_L$ denkleminden, eğer $d_X > d_L$ ise, $d_Y < d_L$ olmalıdır. Şekil I'den $d_X < d_K$ olduğu için $d_L < d_X < d_K$ ilişkisi sağlanmalıdır. Bu senaryo mümkündür (örneğin $d_L = 1$, $d_X = 1.2$, $d_Y = 0.8$, $d_K = 1.5$). Dolayısıyla Yargı III doğru olabilir.
- Yargı I doğru olamazken, Yargı II ve Yargı III doğru olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.