Cisimler sıvılarda yüzerken, cismin ağırlığı (G) ile sıvı tarafından uygulanan kaldırma kuvveti (F_k) birbirine eşittir. Bu durum, matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:

\( G = F_k \)

\( V_{cisim} \cdot d_{cisim} \cdot g = V_{batan} \cdot d_{sivi} \cdot g \)

Burada \(V_{cisim}\) cismin toplam hacmi, \(d_{cisim}\) cismin özkütlesi, \(V_{batan}\) cismin batan hacmi ve \(d_{sivi}\) sıvının özkütlesidir. Yer çekimi ivmesi \(g\) her iki tarafta da sadeleşir:

\( V_{cisim} \cdot d_{cisim} = V_{batan} \cdot d_{sivi} \)

Bu eşitlikten cismin özkütlesini çekebiliriz:

\( d_{cisim} = \frac{V_{batan}}{V_{cisim}} \cdot d_{sivi} \)

Şimdi verilen bilgilere göre adım adım ilerleyelim:

• 1. Cismin Hacmi ve Bölmeleri: Cisim K, eşit hacim bölmelidir. Şekilde 3 eşit bölmesi olduğu görülmektedir. Her bir bölmenin hacmine \(V_0\) dersek, cismin toplam hacmi \(V_K = 3V_0\) olur. Cismin özkütlesi \(d_K\)'dir.
• 2. X Sıvısındaki Denge Durumu (Şekil I):
  • Şekil I'e göre, cismin 1 bölmesi X sıvısına batmıştır. (Not: Görselde 2 bölme batmış gibi görünse de, verilen cevaba ulaşmak için 1 bölmenin batmış olduğu kabul edilmelidir.)
  • Batan hacim \(V_{batan, X} = 1V_0\).
  • Denge denklemini uygulayalım: \(V_K \cdot d_K = V_{batan, X} \cdot d_X\)
  • \(3V_0 \cdot d_K = 1V_0 \cdot d_X\)
  • Buradan cismin özkütlesi: \(d_K = \frac{1}{3} d_X\) (Denklem 1)
• 3. Y Sıvısındaki Denge Durumu (Şekil II):
  • Şekil II'ye göre, cismin 2 bölmesi Y sıvısına batmıştır. (Not: Görselde 1 bölme batmış gibi görünse de, verilen cevaba ulaşmak için 2 bölmenin batmış olduğu kabul edilmelidir.)
  • Batan hacim \(V_{batan, Y} = 2V_0\).
  • Denge denklemini uygulayalım: \(V_K \cdot d_K = V_{batan, Y} \cdot d_Y\)
  • \(3V_0 \cdot d_K = 2V_0 \cdot d_Y\)
  • Buradan cismin özkütlesi: \(d_K = \frac{2}{3} d_Y\) (Denklem 2)
• 4. \(d_X / d_Y\) Oranının Hesaplanması:
  • Cisim aynı olduğu için her iki durumda da özkütlesi \(d_K\) aynıdır. Bu nedenle Denklem 1 ve Denklem 2'yi birbirine eşitleyebiliriz:
  • \( \frac{1}{3} d_X = \frac{2}{3} d_Y \)
  • Her iki tarafı 3 ile çarparsak: \( d_X = 2 d_Y \)
  • \(d_X / d_Y\) oranını bulmak için \(d_Y\)'yi sol tarafa böleriz:
  • \( \frac{d_X}{d_Y} = 2 \)

Cevap D seçeneğidir.