Cisimlerin sıvı içinde dengede kalması, kaldırma kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olduğu anlamına gelir. Bu prensibi X ve Y cisimleri için ayrı ayrı uygulayalım.

• X cismi için:
• X cisminin toplam hacmi $V_X = 3V$'dir.
• Şekilde görüldüğü gibi, X cisminin 3 eşit bölmesinden 1'i sıvıya batmıştır. Bu nedenle batan hacmi $V_{X,batan} = V$'dir.
• X cisminin ağırlığı: $G_X = V_X \cdot d_X \cdot g = 3V \cdot d_X \cdot g$
• X cismine etki eden kaldırma kuvveti: $F_{kX} = V_{X,batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = V \cdot d_{sıvı} \cdot g$
• Denge durumunda $G_X = F_{kX}$ olduğundan:
• $3V \cdot d_X \cdot g = V \cdot d_{sıvı} \cdot g$
• $3 d_X = d_{sıvı}$
• Buradan $d_X = \frac{1}{3} d_{sıvı}$ elde ederiz. (Denklem 1)
• Y cismi için:
• Y cisminin toplam hacmi $V_Y = 2V$'dir.
• Şekilde görüldüğü gibi, Y cisminin 2 eşit bölmesinin tamamı sıvıya batmıştır. Bu nedenle batan hacmi $V_{Y,batan} = 2V$'dir.
• Y cisminin ağırlığı: $G_Y = V_Y \cdot d_Y \cdot g = 2V \cdot d_Y \cdot g$
• Y cismine etki eden kaldırma kuvveti: $F_{kY} = V_{Y,batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = 2V \cdot d_{sıvı} \cdot g$
• Denge durumunda $G_Y = F_{kY}$ olduğundan:
• $2V \cdot d_Y \cdot g = 2V \cdot d_{sıvı} \cdot g$
• Buradan $d_Y = d_{sıvı}$ elde ederiz. (Denklem 2)
• Özkütleler oranını bulma:
• Şimdi $d_X$ ve $d_Y$ değerlerini oranlayalım:
• $\frac{d_X}{d_Y} = \frac{\frac{1}{3} d_{sıvı}}{d_{sıvı}}$
• $\frac{d_X}{d_Y} = \frac{1}{3}$

Cevap A seçeneğidir.