Bu soruda, bir taşırma kabına bırakılan katı cismin denge durumundaki etkileri incelenmektedir. Cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçük olduğu için cisim yüzecektir.

• Verilenler:
• K sıvısının yoğunluğu: \( \rho_K = 3d \)
• L katı cisminin yoğunluğu: \( \rho_L = 2d \)
• Cisim L'nin yoğunluğu (\(2d\)), K sıvısının yoğunluğundan (\(3d\)) küçük olduğu için cisim sıvı içinde yüzer.
• Yüzen cisimler için Arşimet Prensibi'ne göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Ayrıca, taşan sıvının ağırlığı da cismin ağırlığına eşittir.
• Yani, \( G_{cisim} = G_{taşan\_sıvı} \).

Şimdi yargıları tek tek inceleyelim:

• I. Yargı: "Cisim ve kapta kalan sıvıdan oluşan sistemin ağırlığı, cisim bırakılmadan önceki kap ve kaptaki sıvıdan oluşan sistemin ağırlığından büyüktür."
• Başlangıçtaki sistemin ağırlığı: \( G_{başlangıç} = G_{kap} + G_{sıvı\_başlangıç} \)
• Cisim bırakıldıktan sonraki sistemin ağırlığı (yerdeki kap ve içindekiler): \( G_{son} = G_{kap} + G_{sıvı\_kalan} + G_{cisim} \)
• Kalan sıvının ağırlığı: \( G_{sıvı\_kalan} = G_{sıvı\_başlangıç} - G_{taşan\_sıvı} \)
• Bu durumda, \( G_{son} = G_{kap} + (G_{sıvı\_başlangıç} - G_{taşan\_sıvı}) + G_{cisim} \)
• Cisim yüzdüğü için \( G_{cisim} = G_{taşan\_sıvı} \) olduğundan, bu ifade yerine yazılırsa:
• \( G_{son} = G_{kap} + G_{sıvı\_başlangıç} - G_{cisim} + G_{cisim} \)
• \( G_{son} = G_{kap} + G_{sıvı\_başlangıç} \)
• Yani, \( G_{son} = G_{başlangıç} \). Sistemin toplam ağırlığı değişmez.
• Bu nedenle, I. yargı yanlıştır.
• II. Yargı: "Taşan sıvının kütlesi, cismin kütlesine eşittir."
• Yüzen cisimler için, cismin ağırlığı taşan sıvının ağırlığına eşittir: \( G_{cisim} = G_{taşan\_sıvı} \)
• Ağırlık \( G = m \cdot g \) olduğundan, \( m_{cisim} \cdot g = m_{taşan\_sıvı} \cdot g \)
• Buradan \( m_{cisim} = m_{taşan\_sıvı} \) sonucuna ulaşılır.
• Bu nedenle, II. yargı doğrudur.
• III. Yargı: "Taşan sıvının hacmi, cismin hacmine eşittir."
• II. yargıdan biliyoruz ki \( m_{cisim} = m_{taşan\_sıvı} \).
• Kütle \( m = \rho \cdot V \) olduğundan, \( \rho_{cisim} \cdot V_{cisim} = \rho_{sıvı} \cdot V_{taşan\_sıvı} \)
• Verilen yoğunluk değerlerini yerine koyarsak: \( 2d \cdot V_{cisim} = 3d \cdot V_{taşan\_sıvı} \)
• Buradan \( V_{taşan\_sıvı} = \frac{2d}{3d} \cdot V_{cisim} = \frac{2}{3} V_{cisim} \) bulunur.
• Bu durumda, taşan sıvının hacmi cismin hacmine eşit değildir (\( V_{taşan\_sıvı} < V_{cisim} \)).
• Bu nedenle, III. yargı yanlıştır.

Sonuç olarak, sadece II. yargı doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.