Sorunun Çözümü
Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Adım 1: X cisminin yoğunluğunu (dX) K ve L sıvılarının yoğunluklarıyla (dK, dL) karşılaştıralım.
- X cismi K sıvısında yüzüyor ve yaklaşık yarısı batık durumda. Bu, X cisminin yoğunluğunun K sıvısının yoğunluğundan küçük olduğunu gösterir: $d_X < d_K$. Ayrıca, batık hacmin yaklaşık yarısı olması, $d_X \approx 0.5 \cdot d_K$ olduğunu düşündürür.
- X cismi L sıvısında batmış durumda. Bu, X cisminin yoğunluğunun L sıvısının yoğunluğundan büyük olduğunu gösterir: $d_X > d_L$.
- Bu iki bilgiyi birleştirirsek: $d_L < d_X < d_K$.
- Adım 2: K ve L sıvılarının homojen karışımının yoğunluğunu (dkarışım) belirleyelim.
- İki sıvının homojen karışımının yoğunluğu, bu iki sıvının yoğunlukları arasında bir değer alır: $d_L < d_{karışım} < d_K$.
- Adım 3: A seçeneğindeki denge durumunu inceleyelim.
- A seçeneğinde X cismi, karışım sıvısında çok az bir kısmı batık olacak şekilde yüzmektedir. Bu durum, cismin yoğunluğunun karışımın yoğunluğundan çok daha küçük olduğu anlamına gelir. Yani, $d_X \ll d_{karışım}$.
- Yüzme prensibine göre, cismin batan hacminin toplam hacmine oranı, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğuna oranına eşittir: $\frac{V_{batık}}{V_{cisim}} = \frac{d_{cisim}}{d_{sıvı}}$.
- A seçeneğinde $V_{batık}/V_{cisim}$ oranı çok küçüktür (örneğin, 0.1 - 0.2 gibi). Bu durumda $d_X / d_{karışım}$ oranı da çok küçük olacaktır.
- Adım 4: Çelişkiyi gösterelim.
- İlk durumda K sıvısında X cisminin yaklaşık yarısı batık olduğu için $d_X \approx 0.5 \cdot d_K$ diyebiliriz.
- A seçeneğindeki konum için $d_X = (\text{çok küçük bir oran}) \cdot d_{karışım}$ olmalıdır. Örneğin, $d_X = 0.1 \cdot d_{karışım}$ olsun.
- Bu durumda, $0.5 \cdot d_K = 0.1 \cdot d_{karışım}$ eşitliğini yazabiliriz.
- Buradan $d_{karışım} = \frac{0.5}{0.1} \cdot d_K = 5 \cdot d_K$ sonucuna ulaşırız.
- Ancak, Adım 2'de belirlediğimiz gibi, karışımın yoğunluğu K sıvısının yoğunluğundan küçük olmak zorundadır ($d_{karışım} < d_K$).
- $5 \cdot d_K < d_K$ ifadesi, $d_K > 0$ olduğu için bir çelişkidir.
- Bu çelişki, A seçeneğindeki konumun mümkün olmadığını gösterir. Diğer seçeneklerdeki konumlar (B, C, D, E) ise, karışım oranına bağlı olarak $d_X$ ile $d_{karışım}$ arasındaki ilişkinin değişebilmesi nedeniyle prensipte mümkündür.
Cevap A seçeneğidir.