Cismin denge durumunu inceleyerek cismin öz kütlesini sıvı öz kütlesine göre belirleyelim ve ardından cismin bir kısmı kesildiğinde yeni denge durumunu hesaplayalım.

• Başlangıç Durumu Analizi:

  K cismi 4 eşit bölmeden oluşmaktadır ve bu bölmelerin her birinin hacmi $V$ olsun. Toplam hacim $V_{toplam} = 4V$.

  Cisim dengede iken, 3 bölmesi sıvıya batık durumdadır. Yani batan hacim $V_{batık} = 3V$.

  Yüzen cisimler için Arşimet Prensibi'ne göre, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir:

  $$G_{cisim} = F_{kaldırma}$$

  $$m_{cisim} \cdot g = V_{batık} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$$

  $$\rho_{cisim} \cdot V_{toplam} \cdot g = V_{batık} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$$

  $$\rho_{cisim} \cdot 4V = 3V \cdot \rho_{sıvı}$$

  Buradan cismin öz kütlesini buluruz:

  $$\rho_{cisim} = \frac{3}{4} \rho_{sıvı}$$

  Bu oran, cismin homojen olduğu için her bir bölmesi için de geçerlidir. Yani cismin toplam hacminin 3/4'ü batık durumdadır.

• Cismin Bir Bölmesi Kesilip Alındığında:

  K cisminden bir bölme kesilip alındığında, yeni cisim 3 eşit bölmeden oluşur.

  Yeni cismin toplam hacmi $V'_{toplam} = 3V$ olur.

  Cisim aynı sıvıya bırakıldığı için öz kütle oranı değişmez. Yani yeni cismin de toplam hacminin 3/4'ü batık durumda olacaktır.

• Yeni Denge Durumu Hesaplaması:

  Yeni cismin batan hacmi $V'_{batık}$ olsun. Oranı kullanarak hesaplayalım:

  $$\frac{V'_{batık}}{V'_{toplam}} = \frac{3}{4}$$

  $$\frac{V'_{batık}}{3V} = \frac{3}{4}$$

  $$V'_{batık} = \frac{3}{4} \cdot 3V$$

  $$V'_{batık} = \frac{9}{4} V$$

  $$V'_{batık} = 2.25 V$$

  Bu, yeni cismin 3 bölmesinin 2.25'inin sıvıya batık olacağı anlamına gelir. Yani 2 tam bölme ve üçüncü bölmenin çeyreği batık olacaktır.

• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:

  Şıklara baktığımızda, 3 bölmeli cismin 2.25 bölmesinin batık olduğu durumu gösteren seçenek E'dir. Seçenek E'de 2 tam bölme ve 3. bölmenin yaklaşık dörtte biri sıvıya batmıştır.

Cevap E seçeneğidir.