Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Şekil I'deki denge durumunu analiz edelim.
• K ve L cisimleri eşit hacimli bölmelere ayrılmıştır. Bir bölmenin hacmine \(V_0\) diyelim.
• Cisimler dengede olduğundan, ağırlıkları kaldırma kuvvetine eşittir: \(G = F_K\).
• K cismi 3 bölmeli olup 2 bölmesi batmıştır. Bu durumda K'nin kütlesi:
  \(m_K = V_{batan,K} \cdot d_{sıvı} = 2V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• L cismi 3 bölmeli olup 1 bölmesi batmıştır. Bu durumda L'nin kütlesi:
  \(m_L = V_{batan,L} \cdot d_{sıvı} = 1V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• Adım 2: Şekil II'deki denge durumunu analiz edelim.
• X ve Y cisimlerinin hacimleri eşit ve \(V'\) olsun.
• K cisminin üzerine X cismi konulduğunda, K'nin tüm hacmi (3 bölme) batmıştır.
  \(m_K + m_X = V_{batan,K+X} \cdot d_{sıvı} = 3V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• Yukarıdaki \(m_K\) değerini yerine koyarsak:
  \(2V_0 \cdot d_{sıvı} + m_X = 3V_0 \cdot d_{sıvı} \Rightarrow m_X = V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• L cisminin üzerine Y cismi konulduğunda, L'nin tüm hacmi (3 bölme) batmıştır.
  \(m_L + m_Y = V_{batan,L+Y} \cdot d_{sıvı} = 3V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• Yukarıdaki \(m_L\) değerini yerine koyarsak:
  \(1V_0 \cdot d_{sıvı} + m_Y = 3V_0 \cdot d_{sıvı} \Rightarrow m_Y = 2V_0 \cdot d_{sıvı}\)
• Adım 3: Yargıları değerlendirelim.
• I. K cisminin kütlesi Y'ninkine eşittir.
  \(m_K = 2V_0 \cdot d_{sıvı}\) ve \(m_Y = 2V_0 \cdot d_{sıvı}\).
  Görüldüğü gibi, \(m_K = m_Y\). Bu yargı doğrudur.
• II. L cisminin kütlesi Y'ninkinden büyüktür.
  \(m_L = V_0 \cdot d_{sıvı}\) ve \(m_Y = 2V_0 \cdot d_{sıvı}\).
  Görüldüğü gibi, \(m_L < m_Y\). Bu yargı yanlıştır.
• III. X cisminin özkütlesi Y'ninkinden küçüktür.
  Özkütle \(d = m/V\) formülüyle bulunur. X ve Y'nin hacimleri eşit (\(V_X = V_Y = V'\)).
  \(d_X = m_X / V' = (V_0 \cdot d_{sıvı}) / V'\)
  \(d_Y = m_Y / V' = (2V_0 \cdot d_{sıvı}) / V'\)
  Görüldüğü gibi, \(d_X < d_Y\). Bu yargı doğrudur.

Sonuç olarak, I ve III numaralı yargılar doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.