Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Cisimlerin hacimleri eşit ve her biri 2 eşit bölmeden oluşmaktadır. Her bir bölmenin hacmine \(V_0\) dersek, X ve Y cisimlerinin toplam hacmi \(V_X = V_Y = 2V_0 = V\) olur.

• Şekil II'deki denge durumunu inceleyelim:

  • X cismi için: X cismi yüzmektedir ve hacminin yarısı (1 bölme) sıvıya batmıştır. Denge koşuluna göre, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir.

    \(G_X = F_{kX}\)

    \(d_X \cdot V \cdot g = V_{batan\_X} \cdot d_{sıvı} \cdot g\)

    \(d_X \cdot V = (V/2) \cdot d_{sıvı}\)

    \(d_X = \frac{1}{2} d_{sıvı}\)

  • Y cismi için: Y cismi batmıştır. Bu durum, Y cisminin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan büyük olduğunu gösterir.

    \(d_Y > d_{sıvı}\)

• Şekil I'deki denge durumunu inceleyelim:

  • X ve Y cisimleri iple birbirine bağlı ve tamamen sıvıya batmış durumdadır.

  • X cismi için: X cismi, ağırlığı \(G_X\) ve ip gerilmesi \(T\) ile aşağı çekilirken, kaldırma kuvveti \(F_{kX}\) ile yukarı itilmektedir.

    \(F_{kX} = G_X + T\)

    \(d_{sıvı} \cdot V \cdot g = d_X \cdot V \cdot g + T\)

    Yukarıda bulduğumuz \(d_X = \frac{1}{2} d_{sıvı}\) değerini yerine koyalım:

    \(d_{sıvı} \cdot V \cdot g = \frac{1}{2} d_{sıvı} \cdot V \cdot g + T\)

    \(T = d_{sıvı} \cdot V \cdot g - \frac{1}{2} d_{sıvı} \cdot V \cdot g\)

    \(T = \frac{1}{2} d_{sıvı} \cdot V \cdot g\)

  • Y cismi için: Y cismi, ağırlığı \(G_Y\) ile aşağı çekilirken, kaldırma kuvveti \(F_{kY}\) ve ip gerilmesi \(T\) ile yukarı itilmektedir.

    \(F_{kY} + T = G_Y\)

    \(d_{sıvı} \cdot V \cdot g + T = d_Y \cdot V \cdot g\)

    Bulduğumuz \(T\) değerini yerine koyalım:

    \(d_{sıvı} \cdot V \cdot g + \frac{1}{2} d_{sıvı} \cdot V \cdot g = d_Y \cdot V \cdot g\)

    \(\frac{3}{2} d_{sıvı} \cdot V \cdot g = d_Y \cdot V \cdot g\)

    \(d_Y = \frac{3}{2} d_{sıvı}\)

• Cisimlerin ağırlıkları oranını bulalım:

  \(\frac{G_X}{G_Y} = \frac{d_X \cdot V \cdot g}{d_Y \cdot V \cdot g} = \frac{d_X}{d_Y}\)

  Bulduğumuz \(d_X\) ve \(d_Y\) değerlerini yerine koyalım:

  \(\frac{G_X}{G_Y} = \frac{\frac{1}{2} d_{sıvı}}{\frac{3}{2} d_{sıvı}}\)

  \(\frac{G_X}{G_Y} = \frac{1/2}{3/2} = \frac{1}{3}\)

Cevap B seçeneğidir.