Cisimlerin öz kütlelerini karşılaştırmak için, su içindeki denge durumlarını ve batan hacim oranlarını incelemeliyiz.

• K cismi için:
• K cismi, tepe noktası aşağıda olacak şekilde yüzen bir koni (veya piramit) şeklindedir.
• Şekilde, K cisminin toplam yüksekliği $2h$ (su üzerinde $h$, su içinde $h$) olarak gösterilmiştir.
• Batan yüksekliği $h$ olduğuna göre, koni şeklindeki bir cisim için batan hacmin toplam hacme oranı, yüksekliklerin oranının küpü ile bulunur: $$ \frac{V_{batan, K}}{V_{toplam, K}} = \left(\frac{h_{batan}}{h_{toplam}}\right)^3 = \left(\frac{h}{2h}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} $$
• Yüzen cisimler için $d_{cisim} = d_{sıvı} \cdot \frac{V_{batan}}{V_{toplam}}$ olduğundan, $d_K = d_{su} \cdot \frac{1}{8}$.
• M cismi için:
• M cismi, küre şeklindedir.
• Şekilde, M cisminin toplam çapı $2h$ (su üzerinde $h$, su içinde $h$) olarak gösterilmiştir.
• Batan yüksekliği $h$ (çapının yarısı) olduğuna göre, kürenin yarısı suya batmıştır. Bu durumda batan hacmin toplam hacme oranı $\frac{1}{2}$'dir. $$ \frac{V_{batan, M}}{V_{toplam, M}} = \frac{1}{2} $$
• Dolayısıyla, $d_M = d_{su} \cdot \frac{1}{2}$.
• L cismi için:
• L cismi, prizma (veya piramit) şeklindedir.
• Şekilde, L cisminin üst yüzeyi su seviyesinde, alt yüzeyi ise $2h$ derinliğindedir. Bu durum, L cisminin tamamen suya batmış olduğunu gösterir.
• Cisim dibe batmadığına göre, askıda kalmıştır. Askıda kalan cisimlerin öz kütlesi sıvının öz kütlesine eşittir.
• Dolayısıyla, $d_L = d_{su}$.

Şimdi öz kütleleri karşılaştıralım:

• $d_K = \frac{1}{8} d_{su}$
• $d_M = \frac{1}{2} d_{su}$
• $d_L = d_{su}$

Bu değerleri büyükten küçüğe sıralarsak:

$d_{su} > \frac{1}{2} d_{su} > \frac{1}{8} d_{su}$

Yani, $d_L > d_M > d_K$ ilişkisi elde edilir.

Cevap B seçeneğidir.