Cismin ağırlığını (G) bulmak için, cisim sıvı içinde dengede olduğundan, cisme etki eden kaldırma kuvveti (F_k) ile ağırlığının eşit olması gerekir. Yani, \(G = F_k\).

• 1. Verilen F kuvvetini tanımlayalım:

Cismin üst yüzeyindeki 2A kesitine etki eden sıvı basınç kuvveti F olarak verilmiştir. Bu yüzeyin derinliği h'dir.

\(F = P_{üst} \cdot A_{üst} = (\rho_{sıvı} g h) \cdot (2A)\)

Buradan, \(F = 2 \rho g h A\) elde ederiz. (Denklem 1)

Bu denklemi kullanarak \(\rho g h A\) ifadesini F cinsinden yazabiliriz: \(\rho g h A = F/2\).

• 2. Cismin batan hacmini (V_batan) hesaplayalım:

Cisim tamamen sıvıya batmıştır. Cismin hacmi iki bölümden oluşur:

• Üst kısım: Alan \(2A\), yükseklik \(h\). Hacim \(V_1 = 2A \cdot h\).
• Alt kısım: Alan \(4A\), yükseklik \(h\). Hacim \(V_2 = 4A \cdot h\).

Toplam batan hacim \(V_{batan} = V_1 + V_2 = 2Ah + 4Ah = 6Ah\).

• 3. Kaldırma kuvvetini (F_k) hesaplayalım:

Arşimet Prensibi'ne göre, kaldırma kuvveti cismin batan hacminin yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir.

\(F_k = \rho_{sıvı} g V_{batan}\)

\(F_k = \rho g (6Ah)\)

• 4. Kaldırma kuvvetini F cinsinden ifade edelim:

Denklem 1'den bulduğumuz \(\rho g h A = F/2\) ifadesini kaldırma kuvveti denklemine yerine koyalım:

\(F_k = 6 \cdot (\rho g h A) = 6 \cdot (F/2) = 3F\).

• 5. Denge koşulunu uygulayalım:

Cisim sıvı içinde dengede olduğuna göre, cismin ağırlığı (G) kaldırma kuvvetine (F_k) eşit olmalıdır.

\(G = F_k\)

\(G = 3F\).

Cismin ağırlığı 3F'dir.

Cevap A seçeneğidir.