Torricelli deneyi, açık hava basıncının bir sıvı sütunu tarafından dengelenmesi prensibine dayanır. Bu deneyde, sıvı sütununun yüksekliği (h) ve sıvının öz kütlesi (d) arasındaki ilişki, açık hava basıncı (Patm) ile belirlenir:
$$P_{atm} = h \cdot d \cdot g$$
Burada g, yer çekimi ivmesidir. Açık hava basıncı ve yer çekimi ivmesi sabit olduğundan, farklı sıvılar kullanıldığında aşağıdaki eşitlik geçerli olur:
$$h_1 \cdot d_1 = h_2 \cdot d_2$$
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleme
- Cıva yüksekliği (hcıva) = 76 cm
- Cıva öz kütlesi (dcıva) = 13,6 g/cm³
- Yeni sıvının öz kütlesi (dsıvı) = 3,4 g/cm³
- Adım 2: Borunun Kesit Alanının Etkisini Değerlendirme
Torricelli deneyinde sıvı sütununun yüksekliği, borunun kesit alanına bağlı değildir. Açık hava basıncı, birim alana etki eden kuvvettir ve bu basıncı dengeleyen sıvı sütununun yüksekliği, sıvının öz kütlesi ile ters orantılıdır, borunun çapı veya kesit alanı ile ilgili değildir. Dolayısıyla, borunun kesit alanının iki katına çıkarılması, sıvı yüksekliğini etkilemeyecektir.
- Adım 3: Yeni Sıvı Yüksekliğini Hesaplama
Yukarıdaki eşitliği kullanarak yeni sıvı yüksekliğini (hsıvı) bulabiliriz:
$$h_{cıva} \cdot d_{cıva} = h_{sıvı} \cdot d_{sıvı}$$
Değerleri yerine koyalım:
$$76 \text{ cm} \cdot 13,6 \text{ g/cm}^3 = h_{sıvı} \cdot 3,4 \text{ g/cm}^3$$
$$h_{sıvı} = \frac{76 \cdot 13,6}{3,4}$$
$$h_{sıvı} = 76 \cdot 4$$
$$h_{sıvı} = 304 \text{ cm}$$
Buna göre, yeni sıvının yüksekliği 304 cm olacaktır.
Cevap E seçeneğidir.