Sorunun Çözümü
- Bir bölmenin yüksekliğini $h$ olarak alalım. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için sol kolun kesit alanı $A_1$ ve sağ kolun kesit alanı $A_2$ arasında $A_1/A_2 = 8/7$ oranının olduğu varsayılmalıdır. Bu durumda $A_1 = 8A$ ve $A_2 = 7A$ diyebiliriz.
- Başlangıçta sol kolda 5 bölme su ile doludur. Toplam sıvı hacmi $V_{toplam} = 5 \cdot A_1 \cdot h = 5 \cdot 8A \cdot h = 40Ah$ olur.
- M musluğu açıldığında sıvı dengeye gelir ve her iki kolda da aynı yüksekliğe ulaşır. Toplam kesit alanı $A_{toplam} = A_1 + A_2 = 8A + 7A = 15A$ olur.
- Sıvı seviyesinin tabandan yüksekliği $H$ olsun. Hacim korunumundan $V_{toplam} = A_{toplam} \cdot H$ eşitliğini yazarız: $40Ah = 15A \cdot H$. Buradan $H = \frac{40}{15}h = \frac{8}{3}h$ bulunur.
- K noktasının tabandan yüksekliği $0$ olduğundan, sıvı yüzeyinden derinliği $h_K = H - 0 = \frac{8}{3}h$ olur.
- L noktasının tabandan yüksekliği $h$ olduğundan, sıvı yüzeyinden derinliği $h_L = H - h = \frac{8}{3}h - h = \frac{5}{3}h$ olur.
- K ve L noktalarındaki sıvı basınçları $P_K = \rho g h_K$ ve $P_L = \rho g h_L$ formülüyle bulunur. Basınçların oranı: $\frac{P_K}{P_L} = \frac{\rho g (8/3)h}{\rho g (5/3)h} = \frac{8/3}{5/3} = \frac{8}{5}$ olur.
- Doğru Seçenek A'dır.