Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Basınç Dengesi: Sıvılar dengede olduğunda, aynı yatay seviyedeki noktalardaki basınçlar eşittir. Kabın içindeki sıvı yüzeyinin (kesikli çizgi) üzerindeki dış basınç, tüm borular için aynıdır. Bu basınca \(P_0\) diyelim.
• Boruların İçi: Soruda "Boruların içinde hava olmadığına göre" ifadesi, boruların üst kısmında bir vakum olduğunu ve bu nedenle sıvı sütununun üzerindeki basıncın sıfır (\(P_{vakum} = 0\)) olduğunu gösterir.
• Hidrostatik Basınç Formülü: Bir sıvı sütununun oluşturduğu basınç \(P = \rho g h\) formülü ile hesaplanır. Burada \(\rho\) sıvının yoğunluğu, \(g\) yer çekimi ivmesi ve \(h\) sıvı sütununun yüksekliğidir.
• Uygulama: Her bir borudaki sıvı sütunu, dış basınç \(P_0\) tarafından desteklenmektedir. Yani, her bir boru için geçerli olan ilişki şudur:
  • X borusu için: \(P_0 = \rho g h_1\)
  • Y borusu için: \(P_0 = \rho g h_2\)
  • Z borusu için: \(P_0 = \rho g h_3\)
• Sonuç: Tüm borular aynı sıvı içinde, aynı dış basınca maruz kaldıkları ve içlerinde vakum olduğu için, sıvı yoğunluğu (\(\rho\)) ve yer çekimi ivmesi (\(g\)) sabit olduğundan, sıvı sütunlarının yükseklikleri de eşit olmak zorundadır. Boruların kesit alanları (\(S, 3S, 2S\)) bu yükseklikleri etkilemez (kılcallık etkileri ihmal edildiği varsayılır).

Bu durumda, \(h_1 = h_2 = h_3\) ilişkisi geçerlidir.

Cevap E seçeneğidir.