Sorunun Çözümü
- Kaplar özdeş ve düzgün silindirik olduğundan taban alanları ($A$) eşittir.
- Soruda kap tabanlarındaki sıvı basınç kuvvetlerinin eşit olduğu belirtilmiştir: $F_{su} = F_{yağ}$.
- I. Sıvı yükseklikleri:
- Sıvı basınç kuvveti $F = P \cdot A$ olduğundan, $F_{su} = F_{yağ}$ ve $A_{su} = A_{yağ}$ ise, kap tabanındaki sıvı basınçları eşit olmalıdır: $P_{su} = P_{yağ}$.
- Sıvı basıncı $P = h \cdot d \cdot g$ formülüyle bulunur.
- $P_{su} = P_{yağ} \implies h_{su} \cdot d_{su} \cdot g = h_{yağ} \cdot d_{yağ} \cdot g$.
- $h_{su} \cdot d_{su} = h_{yağ} \cdot d_{yağ}$.
- Verilen yoğunluklar $d_{su} = 1 g/cm^3$ ve $d_{yağ} = 0,9 g/cm^3$ farklı olduğundan ($d_{su} \neq d_{yağ}$), bu eşitliğin sağlanabilmesi için sıvı yükseklikleri farklı olmalıdır ($h_{su} \neq h_{yağ}$).
- Dolayısıyla, I. sıvı yükseklikleri farklıdır.
- II. Sıvı kütleleri:
- Sıvı kütlesi $m = V \cdot d = A \cdot h \cdot d$ formülüyle bulunur.
- Su ve zeytinyağının yoğunlukları ($d$) farklıdır ve I. maddede sıvı yükseklikleri ($h$) de farklı olduğu gösterilmiştir.
- Bu durumda, $m_{su} = A \cdot h_{su} \cdot d_{su}$ ve $m_{yağ} = A \cdot h_{yağ} \cdot d_{yağ}$ ifadelerinde $h$ ve $d$ değerleri farklı olduğundan, sıvı kütleleri de farklıdır.
- III. Kap tabanına yaptıkları sıvı basıncı:
- Sıvı basıncı $P = h \cdot d \cdot g$ formülüyle bulunur.
- Su ve zeytinyağının yoğunlukları ($d$) farklıdır ve I. maddede sıvı yükseklikleri ($h$) de farklı olduğu gösterilmiştir.
- Farklı yoğunluk ve yüksekliklere sahip olduklarından, kap tabanına yaptıkları sıvı basınçları da farklıdır.
- Sonuç olarak, I, II ve III numaralı nicelikler su ve zeytinyağı için farklıdır.
- Doğru Seçenek E'dır.