Soruda, şekillerdeki X, Y ve Z sıvılarının kap tabanlarına uyguladıkları basınç kuvvetlerinin eşit olduğu belirtilmiştir. Kaplar düzgün silindirik yapıya sahip olduğundan, kap tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti, sıvının ağırlığına eşittir ($F = G_{sıvı}$).

• I. Kaplardaki sıvı ağırlıkları eşittir.

  Verilen bilgiye göre kap tabanlarına uygulanan basınç kuvvetleri eşittir: $F_X = F_Y = F_Z$.

  Düzgün kaplarda sıvı basınç kuvveti sıvının ağırlığına eşit olduğundan ($F = G_{sıvı}$), kaplardaki sıvı ağırlıkları da eşit olmak zorundadır: $G_X = G_Y = G_Z$.

  Bu nedenle I. yargı kesinlikle doğrudur.

• II. Kaplardaki sıvının kap tabanına uyguladıkları sıvı basınçları eşittir.

  Sıvı basınç kuvveti $F = P \cdot A$ formülü ile bulunur, burada $P$ basınç ve $A$ taban alanıdır.

  Şekilden de görüldüğü gibi, kapların taban alanları eşittir ($A_X = A_Y = A_Z = A$).

  Basınç kuvvetleri eşit ($F_X = F_Y = F_Z$) ve taban alanları eşit olduğuna göre, kap tabanlarındaki sıvı basınçları da eşit olmalıdır:

  $$P_X = \frac{F_X}{A_X}, \quad P_Y = \frac{F_Y}{A_Y}, \quad P_Z = \frac{F_Z}{A_Z}$$

  Buradan $P_X = P_Y = P_Z$ sonucuna ulaşılır.

  Bu nedenle II. yargı kesinlikle doğrudur.

• III. Kaplardaki sıvıların özkütleleri eşittir.

  Sıvı basıncı $P = h \cdot d \cdot g$ formülü ile hesaplanır, burada $h$ sıvı yüksekliği, $d$ sıvının özkütlesi ve $g$ yerçekimi ivmesidir.

  II. yargıdan $P_X = P_Y = P_Z$ olduğunu biliyoruz. Yani $h_X d_X g = h_Y d_Y g = h_Z d_Z g$.

  Bu ifade $h_X d_X = h_Y d_Y = h_Z d_Z$ şeklinde basitleşir.

  Şekle baktığımızda sıvı yüksekliklerinin farklı olduğu açıkça görülmektedir: $h_Y < h_X < h_Z$.

  Basınçlar eşit olmasına rağmen yükseklikler farklı olduğu için, özkütlelerin de farklı olması gerekir. Örneğin, $h_Y < h_X$ olduğundan $d_Y > d_X$ olmalıdır ki basınçlar eşitlenebilsin. Benzer şekilde $h_X < h_Z$ olduğundan $d_X > d_Z$ olmalıdır.

  Bu nedenle III. yargı yanlıştır.

Sonuç olarak, I ve II. yargılar kesinlikle doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.