Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Sıvı Basıncı Formülü: Bir sıvı içindeki basınç, yüzeyden derinliğe, sıvının yoğunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlıdır: \(P = h \cdot d \cdot g\). Burada \(h\) derinlik, \(d\) sıvının yoğunluğu, \(g\) ise yerçekimi ivmesidir.
• Isıtma Etkisi: Kap daha sıcak bir ortama alındığında, buharlaşma ihmal edildiği için sıvının kütlesi değişmez. Ancak sıvı genleşir.
  • Sıvı genleştiği için hacmi (\(V\)) artar.
  • Kütle sabit, hacim arttığı için sıvının yoğunluğu (\(d = m/V\)) azalır.
  • Kap genleşmediği için kabın şekli ve taban alanı sabittir.
  • Kap yukarı doğru genişlediği için, sıvının hacmi arttığında sıvı seviyesi (\(h\)) yükselir.

Şimdi yargıları değerlendirelim:

I. \(P_K\) azalır.

• K noktası kabın tabanındadır. Basınç \(P_K = h \cdot d \cdot g\) formülü ile ifade edilir.
• \(P_K = h \cdot (m/V) \cdot g\) olarak da yazılabilir, çünkü \(d = m/V\). \(m\) ve \(g\) sabit olduğundan, \(P_K\)'nın değişimi \(h/V\) oranının değişimine bağlıdır.
• Sıvı ısıtıldığında hacmi \(V\) artar ve sıvı seviyesi \(h\) de artar.
• Kabın yukarı doğru genişleyen bir yapısı olduğu için, hacimdeki artışa karşılık yükseklikteki artış daha az oranda gerçekleşir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: \(\frac{dh}{dV} = \frac{1}{A_{yüzey}}\) (yüzey alanı). Bir kabın hacmi \(V = \int_0^h A(y) dy\) ile verilir. Yukarı doğru genişleyen bir kap için \(V < h \cdot A_{yüzey}\) bağıntısı geçerlidir. Bu da \(\frac{1}{A_{yüzey}} < \frac{h}{V}\) demektir.
• Bu eşitsizlik, \(h/V\) oranının sıcaklık artışıyla birlikte azaldığını gösterir.
• \(h/V\) oranı azaldığı için \(P_K\) azalır.
• Dolayısıyla, I. yargı kesinlikle doğrudur.

II. \(P_L\) artar.

III. \(P_L\) azalır.

• L noktası yüzeyden \(h_L = h - y_L\) derinliğindedir (burada \(y_L\) L noktasının tabandan yüksekliğidir). Basınç \(P_L = h_L \cdot d \cdot g = (h - y_L) \cdot (m/V) \cdot g\) formülü ile verilir.
• \(P_L\)'nin değişimi \((h - y_L)/V\) oranının değişimine bağlıdır.
• \(h\) artar, \(V\) artar. \((h - y_L)\) de artar.
• Daha önce \(h/V\) oranının azaldığını bulmuştuk. Ancak \((h - y_L)/V\) oranının nasıl değişeceği, L noktasının konumuna ve kabın şekline bağlıdır.
• Örneğin, L noktası yüzeye çok yakınsa (\(y_L\) büyük, \(h_L\) küçük), \((h - y_L)/V\) oranı artabilir. L noktası tabana çok yakınsa (\(y_L\) küçük, \(h_L\) yaklaşık \(h\)), \((h - y_L)/V\) oranı azalabilir.
• Bu nedenle, \(P_L\)'nin artıp artmayacağı veya azalıp azalmayacağı kesin değildir.
• Dolayısıyla, II. ve III. yargılar kesinlikle doğru değildir.

Sonuç olarak, sadece I. yargı kesinlikle doğrudur.

Cevap A seçeneğidir.