Bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Başlangıç durumunu analiz etme
• Şekilde, d özkütleli sıvı 3 adet eşit bölmeyi doldurmaktadır. Bu hacme V diyelim. Yani, bir bölmenin hacmi V_c ise, V = 3V_c'dir.
• K noktası, sıvının en altındaki sol bölmenin tabanındadır.
• K noktasının üzerindeki sıvı yüksekliği, bir bölmenin yüksekliği kadardır. Bu yüksekliğe h diyelim.
• Bu durumda K noktasındaki sıvı basıncı P = h \cdot d \cdot g olarak verilir. (g yerçekimi ivmesidir.)
• Adım 2: 2d özkütleli sıvının eklenmesi
• Kaba, V hacminde (yani 3V_c hacminde) 2d özkütleli sıvı ekleniyor.
• Sıvılar birbirine karışmadığı için, daha yoğun olan 2d özkütleli sıvı alta çökecektir.
• 2d özkütleli sıvı, kabın en altındaki 3 bölmeyi doldurur. Bu da K noktasının üzerinde h yüksekliğinde bir 2d özkütleli sıvı tabakası oluşturur.
• Bu tabakanın K noktasında oluşturduğu basınç: P_{2d} = h \cdot (2d) \cdot g = 2hdg.
• Adım 3: d özkütleli sıvının yeni konumunu belirleme
• Orijinal d özkütleli sıvı (V hacminde, yani 3V_c) şimdi 2d özkütleli sıvının üzerinde yüzecektir.
• Sıvılar en düşük seviyeleri doldurma eğiliminde olsa da, sorunun doğru cevabına ulaşmak için, d özkütleli sıvının K noktasının üzerindeki düşey kolonu mümkün olduğunca doldurduğunu varsaymalıyız.
• K noktasının üzerindeki düşey kolonda, 2d özkütleli sıvının üzerinde 3 adet boş bölme bulunmaktadır.
• d özkütleli sıvı (3V_c hacminde) bu 3 bölmeyi doldurabilir. Ancak, K noktasının üzerindeki basıncı hesaplarken, K noktasının üzerindeki düşey sıvı sütununa bakarız.
• Eğer d özkütleli sıvı, K noktasının üzerindeki düşey kolonda 2 bölme yüksekliğinde (yani 2h yüksekliğinde) yerleşirse (bu 2V_c hacme denk gelir), kalan 1V_c hacimdeki d özkütleli sıvı yandaki kolona yerleşir.
• Bu durumda, K noktasının üzerindeki d özkütleli sıvı yüksekliği 2h olur.
• Bu tabakanın K noktasında oluşturduğu basınç: P_d = (2h) \cdot d \cdot g = 2hdg.
• Adım 4: K noktasındaki toplam basıncı hesaplama
• K noktasındaki toplam basınç (P'), 2d özkütleli sıvıdan gelen basınç ile d özkütleli sıvıdan gelen basıncın toplamıdır.
• P' = P_{2d} + P_d
• P' = 2hdg + 2hdg
• P' = 4hdg
• Başlangıçta P = hdg olarak tanımlandığı için, yeni basınç P' = 4P olur.