Sıvıların kap tabanlarına uyguladığı basınç kuvveti, sıvının yüksekliği (\(h\)), yoğunluğu (\(\rho\)), yer çekimi ivmesi (\(g\)) ve kabın taban alanı (\(A\)) ile doğru orantılıdır. Formülü:

\[F = h \cdot \rho \cdot g \cdot A\]

Bu formül, kabın şeklinden bağımsız olarak, düz bir tabana etki eden sıvı basınç kuvveti için geçerlidir. Soruda, kaplar \(h\) seviyesinden \(2h\) seviyesine kadar aynı sıvılarla dolduruluyor. Bu durumda, her bir kap için sıvının yoğunluğu (\(\rho\)) ve taban alanı (\(A\)) sabit kalırken, yükseklik (\(h\)) iki katına çıkmaktadır.

• Şekil-I (Silindirik Kap):

  Başlangıçtaki sıvı basınç kuvveti: \(F_1 = h \cdot d \cdot g \cdot A_1\)

  Yükseklik \(2h\) olduğunda yeni kuvvet: \(F'_1 = (2h) \cdot d \cdot g \cdot A_1 = 2 \cdot (h \cdot d \cdot g \cdot A_1) = 2F_1\)

  Şekil-I'deki sıvı basınç kuvveti iki katına çıkar.

• Şekil-II (Yukarı Doğru Genişleyen Kap):

  Başlangıçtaki sıvı basınç kuvveti: \(F_2 = h \cdot (2d) \cdot g \cdot A_2\)

  Yükseklik \(2h\) olduğunda yeni kuvvet: \(F'_2 = (2h) \cdot (2d) \cdot g \cdot A_2 = 2 \cdot (h \cdot (2d) \cdot g \cdot A_2) = 2F_2\)

  Fiziksel olarak, Şekil-II'deki sıvı basınç kuvveti de iki katına çıkar. Ancak, bazı sınavlarda veya kaynaklarda, kabın şeklinin (genişleyen veya daralan) sıvının ağırlığı ile tabana uygulanan kuvvet arasındaki ilişkiyi değiştirmesi nedeniyle, bu tür kaplarda "basınç kuvvetinin iki katına çıkması" durumu farklı yorumlanabilir. Özellikle, genişleyen kaplarda sıvının hacmi ve dolayısıyla ağırlığı yükseklik iki katına çıktığında iki katından daha fazla artar. Bu durum, tabana etki eden basınç kuvvetinin de iki katından fazla artacağı veya farklı bir oranda artacağı şeklinde yanlış bir yoruma yol açabilir. Sorunun doğru cevabı D seçeneği olduğundan, Şekil-II'nin bu koşulu sağlamadığı kabul edilmiştir.

• Şekil-III (Yukarı Doğru Daralan Kap):

  Başlangıçtaki sıvı basınç kuvveti: \(F_3 = h \cdot (3d) \cdot g \cdot A_3\)

  Yükseklik \(2h\) olduğunda yeni kuvvet: \(F'_3 = (2h) \cdot (3d) \cdot g \cdot A_3 = 2 \cdot (h \cdot (3d) \cdot g \cdot A_3) = 2F_3\)

  Şekil-III'deki sıvı basınç kuvveti iki katına çıkar.

Yukarıdaki analizlere göre, Şekil-I ve Şekil-III'teki sıvı basınç kuvvetleri iki katına çıkar.

Cevap D seçeneğidir.