Bu soruda, koni biçimli K kabı ve silindir biçimli S kabının, eşit ve sabit miktarda su akıtan musluklarla doldurulması sürecindeki taban basıncının (P) zamana (t) göre değişimini incelememiz isteniyor.

1. Basınç ve Yükseklik İlişkisi:

• Sıvı basıncı $P = h \rho g$ formülü ile verilir. Burada $h$ suyun yüksekliği, $\rho$ suyun yoğunluğu ve $g$ yerçekimi ivmesidir.
• $\rho$ ve $g$ sabit olduğundan, taban basıncı (P) doğrudan suyun yüksekliği (h) ile orantılıdır ($P \propto h$). Bu nedenle, su yüksekliğinin zamanla nasıl değiştiğini anlamak, basıncın zamanla nasıl değiştiğini anlamak için yeterlidir.

2. Sabit Debili Akış:

• Musluklar sabit miktarda su akıttığı için, birim zamanda eklenen su hacmi sabittir ($dV/dt = \text{sabit}$).
• Suyun hacmi $V = A \cdot h$ olarak ifade edilebilir, burada $A$ suyun yüzey alanıdır.
• Hacmin zamana göre değişimi $dV/dt = A \cdot dh/dt$ şeklinde yazılabilir.

3. Silindir Biçimli S Kabı İçin:

• Silindir kabın kesit alanı (A) her yükseklikte sabittir.
• $dV/dt = A \cdot dh/dt$ eşitliğinde $dV/dt$ ve $A$ sabit olduğundan, $dh/dt$ de sabit olmalıdır.
• Bu, su yüksekliğinin (h) zamanla doğrusal olarak arttığı anlamına gelir.
• Dolayısıyla, taban basıncı (P) de zamanla doğrusal olarak artar. Kap dolduğunda basınç maksimum değerine ulaşır ve sabit kalır.

4. Koni Biçimli K Kabı İçin (tabanı aşağıda, tepesi yukarıda):

• Koni kabı tabandan yukarıya doğru dolarken, suyun yüzey alanı (A) yükseklik (h) arttıkça artar.
• $dV/dt = A \cdot dh/dt$ eşitliğinde $dV/dt$ sabit ve $A$ artıyorsa, $dh/dt$ azalmak zorundadır.
• Bu, su yüksekliğinin (h) zamanla artış hızının yavaşladığı anlamına gelir. Yani, yükseklik artışı başlangıçta hızlı, sonra yavaşlar.
• Dolayısıyla, taban basıncı (P) de zamanla azalan bir hızla artar. Grafik, başlangıçta dik, sonra yataylaşan (içbükey aşağı) bir eğri şeklinde olmalıdır. Kap dolduğunda basınç maksimum değerine ulaşır ve sabit kalır.

5. Kapların Dolma Süreleri ve Maksimum Basınç:

• Koni K'nin hacmi $V_K = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.
• Silindir S'nin hacmi $V_S = \pi r^2 h$.
• Aynı musluklarla doldurulduğu için, hacmi büyük olan kap daha uzun sürede dolar. $V_S = 3V_K$ olduğundan, S kabı K kabından daha uzun sürede dolar ($t_2 > t_1$).
• Her iki kap da aynı yüksekliğe (h) kadar dolduğundan, tabanlarındaki maksimum basınç değerleri aynı olacaktır ($P_1 = h \rho g$).

Sonuç:

• S kabı için P-t grafiği doğrusal olmalı.
• K kabı için P-t grafiği içbükey aşağı (azalan eğimli) bir eğri olmalı.
• Her iki grafik de aynı maksimum P değerine ulaşmalı.
• S kabının dolma süresi ($t_2$) K kabının dolma süresinden ($t_1$) daha uzun olmalı.

Bu koşulları sağlayan grafik B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.