K noktasındaki sıvı basıncının en hızlı arttığı zaman aralığını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• 1. Basınç ve Yükseklik İlişkisi:
  Sıvı basıncı \(P_K = h \cdot d \cdot g\) formülü ile verilir. Burada \(h\) K noktasının üzerindeki sıvı yüksekliği, \(d\) sıvının yoğunluğu ve \(g\) yerçekimi ivmesidir. \(d\) ve \(g\) sabit olduğundan, K noktasındaki basıncın en hızlı artması için, K noktasının üzerindeki sıvı yüksekliğinin (\(h\)) en hızlı artması gerekir.
• 2. Yükseklik Artış Hızı ve Kesit Alanı İlişkisi:
  Sabit debili musluktan sıvı akıtıldığı için, sıvı yüksekliğinin artış hızı (\(dh/dt\)) kabın kesit alanı (\(A\)) ile ters orantılıdır: \(dh/dt = Q/A\), burada \(Q\) debidir. Dolayısıyla, kesit alanının en küçük olduğu yerde yükseklik artış hızı en büyük, dolayısıyla basınç artış hızı en büyük olacaktır.
• 3. Kabın Kesit Alanlarını ve Hacimlerini Belirleme:
  Şekildeki kesikli çizgiler ve 'S' alanları kullanılarak kabın farklı yüksekliklerdeki kesit alanları ve hacimleri belirlenir. Bir birim yüksekliği 'H' ve bir birim taban alanı 'S' olarak kabul edelim.
  • 0 - H yüksekliği arası: Taban alanı \(A_1 = 2S\). Hacim \(V_1 = 2S \cdot H\).
  • H - 2H yüksekliği arası: Taban alanı \(A_2 = 2S\). Hacim \(V_2 = 2S \cdot H\).
  • 2H - 3H yüksekliği arası: Taban alanı \(A_3 = S\). Hacim \(V_3 = S \cdot H\).
• 4. Zaman Aralıklarını Belirleme:
  Toplam hacim \(V_{toplam} = V_1 + V_2 + V_3 = 2SH + 2SH + SH = 5SH\). Kabın tamamı 5t sürede dolduğuna göre, \(Q \cdot 5t = 5SH\), buradan \(Q \cdot t = SH\) bulunur. Bu durumda her bir hacim bölümünü doldurma süreleri:
  • \(T_1 = V_1/Q = (2SH)/Q = 2(SH/Q) = 2t\). (Bu aralık 0 - 2t'ye karşılık gelir.)
  • \(T_2 = V_2/Q = (2SH)/Q = 2(SH/Q) = 2t\). (Bu aralık 2t - 4t'ye karşılık gelir.)
  • \(T_3 = V_3/Q = (SH)/Q = t\). (Bu aralık 4t - 5t'ye karşılık gelir.)
• 5. Basınç Artış Hızlarını Karşılaştırma:
  Basınç artış hızı, yükseklik artış hızı ile doğru orantılıdır ve yükseklik artış hızı kesit alanı ile ters orantılıdır.
  • 0 - 2t aralığı (yükseklik 0'dan H'ye): Kesit alanı \(A_1 = 2S\). Yükseklik artış hızı \(dh/dt = Q/(2S)\).
  • 2t - 4t aralığı (yükseklik H'den 2H'ye): Kesit alanı \(A_2 = 2S\). Yükseklik artış hızı \(dh/dt = Q/(2S)\).
  • 4t - 5t aralığı (yükseklik 2H'den 3H'ye): Kesit alanı \(A_3 = S\). Yükseklik artış hızı \(dh/dt = Q/S\).
  Görüldüğü üzere, \(Q/S\) değeri \(Q/(2S)\) değerinin iki katıdır. Bu nedenle, sıvı yüksekliğinin artış hızı ve dolayısıyla K noktasındaki sıvı basıncının artış hızı en büyük olduğu aralık 4t - 5t aralığıdır.

Cevap E seçeneğidir.