Sorunun Çözümü
- Başlangıçta, tüm kaplardaki taban basıncı, iki farklı sıvı tabakasının basınçlarının toplamıdır: $P = h d g + h (3d) g = 4hdg$.
- Sıvılar karıştırıldığında, kaplardaki toplam sıvı yüksekliği $2h$ olarak kalır. Yeni taban basıncı $P' = (2h) \rho_{karışım} g$ formülüyle hesaplanır.
- X kabı: Düzgün bir kap olduğu için d ve 3d yoğunluklu sıvıların hacimleri eşittir ($V_d = V_{3d}$). Bu durumda karışımın yoğunluğu $\rho_{karışım,X} = \frac{d V_d + 3d V_{3d}}{V_d + V_{3d}} = \frac{d V + 3d V}{2V} = 2d$'dir.
- $P'_X = (2h) (2d) g = 4hdg$. Bu, başlangıçtaki $P_X$ basıncına eşittir. Dolayısıyla $P_X$ değişmez.
- Y kabı: Üst kısmı genişleyen bir kap olduğu için d yoğunluklu sıvının hacmi, 3d yoğunluklu sıvının hacminden büyüktür ($V_d > V_{3d}$). Bu durumda karışımın ortalama yoğunluğu $2d$'den küçük olur ($\rho_{karışım,Y} < 2d$).
- $P'_Y = (2h) \rho_{karışım,Y} g$. $\rho_{karışım,Y} < 2d$ olduğundan, $P'_Y < (2h) (2d) g = 4hdg$'dir. Dolayısıyla $P_Y$ azalır.
- Z kabı: Üst kısmı daralan bir kap olduğu için d yoğunluklu sıvının hacmi, 3d yoğunluklu sıvının hacminden küçüktür ($V_d < V_{3d}$). Bu durumda karışımın ortalama yoğunluğu $2d$'den büyük olur ($\rho_{karışım,Z} > 2d$).
- $P'_Z = (2h) \rho_{karışım,Z} g$. $\rho_{karışım,Z} > 2d$ olduğundan, $P'_Z > (2h) (2d) g = 4hdg$'dir. Dolayısıyla $P_Z$ artar.
- Doğru Seçenek E'dır.