Sorunun Çözümü
- Başlangıçta (M musluğu kapalı iken), X kabındaki su seviyesi 4 birim yüksekliktedir (şekildeki ızgara çizgilerine göre).
- K noktasındaki başlangıç basıncı $P = 4dg$ olarak verilir. ($d$ suyun yoğunluğu, $g$ yerçekimi ivmesi)
- Başlangıçtaki toplam su hacmi: X kabının alt kısmı ($2 \text{ birim genişlik} \times 2 \text{ birim yükseklik}$) $4$ birim hacim, üst kısmı ($1 \text{ birim genişlik} \times 2 \text{ birim yükseklik}$) $2$ birim hacimdir. Toplam $V_{toplam} = 4+2 = 6$ birim hacimdir.
- M musluğu açılıp denge sağlandığında, X ve Y kaplarındaki su seviyeleri eşit olur. Son su yüksekliği $h_{son}$ olsun.
- Kapların toplam kesit alanı (genişliği) yüksekliğe göre değişir:
- $0 \le h < 2$ birim yükseklik için: X (2 birim) + Y (1 birim) = 3 birim genişlik.
- $2 \le h < 4$ birim yükseklik için: X (1 birim) + Y (1 birim) = 2 birim genişlik.
- Toplam 6 birim hacimdeki suyun son yüksekliğini bulalım:
- Eğer $h_{son} \le 2$ birim ise, suyun doldurduğu toplam genişlik 3 birimdir.
- Bu durumda $V_{toplam} = 3 \times h_{son}$ olur.
- $6 = 3 \times h_{son} \implies h_{son} = 2$ birim. Bu, $h_{son} \le 2$ koşulunu sağlar.
- K noktasındaki son basınç $P_{son} = h_{son} \cdot d \cdot g = 2dg$.
- Başlangıçtaki basınç $P = 4dg$ olduğundan, $dg = P/4$ yazabiliriz.
- Bu değeri son basınç denklemine yerine koyarsak: $P_{son} = 2(P/4) = P/2$.
- Doğru Seçenek B'dır.