Sorunun Çözümü
- Sıvıların kap tabanına uyguladığı basınç kuvveti formülü $F = P \cdot A$ şeklindedir.
- Sıvı basıncı $P = h \cdot d \cdot g$ olduğundan, basınç kuvveti $F = h \cdot d \cdot g \cdot A$ olur.
- Soruda, sıvıların kap tabanına uyguladığı basınç kuvvetleri eşit verilmiştir: $F_X = F_Y = F_Z$.
- Bu durumda, $h \cdot d_X \cdot g \cdot A_X = h \cdot d_Y \cdot g \cdot A_Y = h \cdot d_Z \cdot g \cdot A_Z$ eşitliğini yazabiliriz.
- Verilen taban alanlarını yerine koyarsak: $h \cdot d_X \cdot g \cdot 3S = h \cdot d_Y \cdot g \cdot 2S = h \cdot d_Z \cdot g \cdot 4S$.
- Ortak terimler olan $h$, $g$ ve $S$ sadeleştirildiğinde: $3d_X = 2d_Y = 4d_Z$ ilişkisi elde edilir.
- Bu eşitliği karşılaştırmak için bir sabit $K$ olarak alırsak:
- $3d_X = K \implies d_X = K/3$
- $2d_Y = K \implies d_Y = K/2$
- $4d_Z = K \implies d_Z = K/4$
- Yoğunlukları karşılaştırdığımızda: $K/2 > K/3 > K/4$ olduğundan, $d_Y > d_X > d_Z$ sıralaması bulunur.
- Doğru Seçenek A'dır.