Sorunun Çözümü
- Kabın her bir bölmesinin hacmini $V_0$ ve yüksekliğini $h$ kabul edelim.
- Şekle göre, X sıvısının hacmi $V_X = 4V_0$ ve Y sıvısının hacmi $V_Y = 2V_0$'dır.
- Soruda $m_X = m_Y$ olduğu belirtilmiştir. Yoğunluk formülü $\rho = m/V$ olduğundan, $\rho_X = m_X / V_X = m / (4V_0)$ ve $\rho_Y = m_Y / V_Y = m / (2V_0)$ olur.
- Bu durumda, $\rho_Y = 2\rho_X$'dır. $\rho_X = \rho$ dersek, $\rho_Y = 2\rho$ olur.
- K noktasındaki sıvı basıncı ($P_K$), K noktasının üzerindeki X sıvısının basıncıdır. K noktasının üzerinde $2h$ yüksekliğinde X sıvısı vardır. Bu nedenle $P_K = (2h) \rho_X g = 2h \rho g$.
- L noktasındaki sıvı basıncı ($P_L$), L noktasının üzerindeki Y sıvısının ve onun üzerindeki X sıvısının toplam basıncıdır. L noktasının üzerinde $2h$ yüksekliğinde Y sıvısı ve onun üzerinde $2h$ yüksekliğinde X sıvısı vardır. Bu nedenle $P_L = (2h) \rho_Y g + (2h) \rho_X g$.
- Yoğunlukları yerine yazarsak, $P_L = (2h) (2\rho) g + (2h) \rho g = 4h \rho g + 2h \rho g = 6h \rho g$.
- $P_K / P_L$ oranını hesaplayalım: $P_K / P_L = (2h \rho g) / (6h \rho g) = 2/6 = 1/3$.
- Doğru Seçenek E'dır.