Sorunun Çözümü
- Kap tabanlarındaki basınç formülü $P = h \cdot d \cdot g$'dir. $g$ sabit olduğu için karşılaştırmalarda ihmal edilebilir.
- Verilen bilgilere göre kap tabanlarındaki basınçlar eşittir: $P_I = P_{II} = P_{III}$.
- Şekil - I için basınç denklemi: $P_I = (3h \cdot d_K + h \cdot d_X) \cdot g$
- Şekil - II için basınç denklemi: $P_{II} = (2h \cdot d_L + 2h \cdot d_X) \cdot g$
- Şekil - III için basınç denklemi: $P_{III} = (h \cdot d_M + 3h \cdot d_X) \cdot g$
- Basınçları eşitleyip $h \cdot g$ ile sadeleştirelim:
- $3d_K + d_X = 2d_L + 2d_X \implies 3d_K = 2d_L + d_X$ (Denklem 1)
- $2d_L + 2d_X = d_M + 3d_X \implies 2d_L = d_M + d_X$ (Denklem 2)
- Denklem 2'den $d_X = 2d_L - d_M$ elde edilir.
- X sıvısı M sıvısının üzerinde olduğu için $d_X < d_M$ olmalıdır.
- $2d_L - d_M < d_M$
- $2d_L < 2d_M$
- $d_L < d_M$
- $d_X$ ifadesini Denklem 1'de yerine koyalım:
- $3d_K = 2d_L + (2d_L - d_M)$
- $3d_K = 4d_L - d_M$
- $d_L < d_M$ ilişkisini kullanarak $d_M = d_L + \epsilon$ ($\epsilon > 0$) yazabiliriz.
- $3d_K = 4d_L - (d_L + \epsilon)$
- $3d_K = 3d_L - \epsilon$
- $\epsilon > 0$ olduğu için $3d_K < 3d_L \implies d_K < d_L$
- Bulduğumuz ilişkileri birleştirelim: $d_K < d_L$ ve $d_L < d_M$.
- Bu durumda öz kütleler arasındaki ilişki $d_M > d_L > d_K$ olur.
- Doğru Seçenek E'dır.