Sorunun Çözümü
- Birinci durumda suyun yatayda aldığı yol $2d$, ikinci durumda ise $d$'dir. İkinci delik, birinci deliğe göre daha yukarıda (su yüzeyine daha yakın) açılmıştır, bu da fışkıran suyun daha az uzağa gitmesine neden olur.
- I. yargı: Sıvı basıncı derinliğe bağlıdır ($P = \rho gh$). Yeni açılan delikten fışkıran su daha az uzağa gittiği için (II. yargıdan da anlaşılacağı üzere hızı daha azdır), bu deliğin su yüzeyine olan derinliği ($h$) daha küçüktür. Derinlik azaldıkça sıvı basıncı da azalır. Dolayısıyla, yeni açılan delik üzerindeki sıvı basıncı, eski delik üzerindekinden küçüktür. Bu yargı doğrudur.
- II. yargı: Bir delikten fışkıran suyun hızı Torricelli prensibine göre $v = \sqrt{2gh}$ formülüyle bulunur. Yeni açılan delik su yüzeyine daha yakın olduğu için derinliği ($h$) daha küçüktür. Derinlik azaldıkça fışkırma hızı da azalır. Bu nedenle, yeni açılan delikten fışkıran suyun hızı, eski delikten fışkıran suyunkinden küçüktür. Bu yargı doğrudur.
- III. yargı: Bir delikten fışkıran suyun yatayda aldığı yol $R = 2\sqrt{hH}$ formülüyle bulunur, burada $h$ su yüzeyinden deliğe olan derinlik, $H$ ise delikten yere olan yüksekliktir. Toplam su yüksekliği sabit olduğunda ($H_{toplam} = h+H$), yatayda en uzak menzil $h = H = H_{toplam}/2$ olduğunda elde edilir. Soruda ilk deliğin menzili $2d$, yeni açılan (daha yüksekteki) deliğin menzili $d$ olarak verilmiştir. Bu durum, ilk deliğin optimal menzil yüksekliğinde olmadığını gösterir. Eğer eski deliğin altında, yere daha yakın bir delik açılsaydı (yani $h$ artırılıp $H$ azaltılsaydı) ve bu yeni konum optimal yüksekliğe ($h=H$) daha yakın olsaydı, su daha uzağa fışkırırdı. Genellikle bu tür sorularda, menzili artırma potansiyeli olan bir durum kastedilir. İlk deliğin su seviyesinin üst yarısında olduğu varsayılırsa, deliği aşağıya doğru hareket ettirmek menzili artırabilir. Bu yargı doğrudur.
- Doğru Seçenek E'dır.