Soru Çözümü
- Kabın tabanındaki sıvı basıncı `$P = h \cdot d \cdot g$` formülü ile bulunur. Burada `$h$` sıvı yüksekliği, `$d$` sıvının özkütlesi ve `$g$` yer çekimi ivmesidir. `$d$` ve `$g$` sabit olduğundan, basınç `$h$` ile doğru orantılıdır.
- Musluktan akan suyun akış hızı sabit olduğundan, birim zamanda kaba giren su hacmi sabittir. Yani `$\frac{dV}{dt}$` sabittir.
- Kabın kesit alanı `$A$` ve sıvı yüksekliği `$h$` ise, `$V = A \cdot h$` olur. Buradan `$\frac{dV}{dt} = A \cdot \frac{dh}{dt}$` yazılabilir.
- `$\frac{dV}{dt}$` sabit olduğundan, `$\frac{dh}{dt} = \frac{dV/dt}{A}$` olur. Yani sıvı yüksekliğinin artış hızı (grafiğin eğimi), kabın kesit alanı `$A$` ile ters orantılıdır.
- Kabın şekline bakıldığında:
- Başlangıçta kap geniş olup yukarı doğru daralmaktadır. Bu durumda `$A$` azalır, dolayısıyla `$\frac{dh}{dt}$` artar. Basınç artış hızı artar (grafiğin eğimi artar, içbükey yukarı).
- Kabın orta kısmında en dar noktaya ulaşır. Bu noktada `$A$` en küçük, dolayısıyla `$\frac{dh}{dt}$` en büyüktür. Basınç artış hızı en fazladır (grafiğin eğimi en dik).
- Daha sonra kap yukarı doğru tekrar genişlemektedir. Bu durumda `$A$` artar, dolayısıyla `$\frac{dh}{dt}$` azalır. Basınç artış hızı azalır (grafiğin eğimi azalır, içbükey aşağı).
- Bu değişimleri en iyi yansıtan grafik E seçeneğidir. Eğim önce artar, en dik noktaya ulaşır ve sonra azalır.
- Doğru Seçenek E'dır.