Sorunun Çözümü
- Görselden cisimlerin yükseklikleri belirlenir: K cisminin yüksekliği $h_K$, L ve M cisimlerinin yükseklikleri $h_L = h_M = H$'dir. Görselden $h_K < H$ olduğu anlaşılır.
- Katı cisimlerin yatay zemine uyguladığı basınç genel olarak $P = \frac{G}{A_{taban}}$ formülüyle bulunur. Burada $G$ cismin ağırlığı, $A_{taban}$ ise taban alanıdır.
- Düzgün geometrik şekilli (prizma veya silindir gibi) cisimler için basınç $P = hdg$ olarak da ifade edilebilir. Burada $h$ yükseklik, $d$ özkütle, $g$ yerçekimi ivmesidir.
- K ve L cisimleri düzgün prizma olduğundan, basınçları $P_K = h_K d_K g$ ve $P_L = H d_L g$ olarak yazılır.
- M cismi yukarı doğru genişleyen bir şekle sahip olduğundan, hacmi $V_M$, aynı taban alanına ($A_M$) ve yüksekliğe ($H$) sahip bir prizmanın hacminden ($A_M H$) daha büyüktür ($V_M > A_M H$). Bu durumda M cisminin basıncı $P_M = \frac{V_M d_M g}{A_M} > \frac{A_M H d_M g}{A_M} = H d_M g$ olur. Yani $P_M > H d_M g$.
- Soruda basınçların eşit olduğu belirtildiğinden $P_K = P_L$ eşitliği kullanılır: $h_K d_K g = H d_L g$. $h_K < H$ olduğu için bu eşitliğin sağlanabilmesi için $d_K > d_L$ olmalıdır.
- Yine basınçlar eşit olduğundan $P_L = P_M$ eşitliği kullanılır: $H d_L g = P_M$. M cismi için $P_M > H d_M g$ ve $h_L = H$ olduğu için $H d_L g > H d_M g$ yazılır. Buradan $d_L > d_M$ sonucu çıkar.
- Elde edilen $d_K > d_L$ ve $d_L > d_M$ eşitsizlikleri birleştirildiğinde cisimlerin özkütleleri arasındaki ilişki $d_K > d_L > d_M$ olarak bulunur.
- Doğru Seçenek E'dır.