Sorunun Çözümü
- Basınç formülü: Katı cisimler için basınç $P = \frac{W}{A}$ formülü ile bulunur, burada $W$ ağırlık, $A$ ise temas alanıdır. Homojen cisimler için ağırlık $W = \rho V g$ olarak ifade edilir. Cismin derinliğini $L$, en yüksek noktasındaki yüksekliğini $H$ ve yoğunluğunu $\rho$ kabul edelim.
- Toplam cismin basıncı ($P$):
- Toplam temas alanı $A_{toplam} = (S+S)L = 2SL$.
- Toplam hacim $V_{toplam} = \frac{1}{2} \times (2S) \times H \times L = SHL$.
- Basınç $P = \frac{\rho V_{toplam} g}{A_{toplam}} = \frac{\rho (SHL) g}{2SL} = \frac{\rho g H}{2}$.
- d doğrusundaki yükseklik ($h_d$):
- Şekildeki üçgenin benzerliğinden, $d$ doğrusundaki yükseklik $h_d = \frac{H}{2S} \times S = \frac{H}{2}$ olur.
- I. parçanın basıncı ($P_1$):
- Temas alanı $A_1 = SL$.
- Hacim $V_1 = \frac{1}{2} \times S \times h_d \times L = \frac{1}{2} \times S \times \frac{H}{2} \times L = \frac{SHL}{4}$.
- Basınç $P_1 = \frac{\rho V_1 g}{A_1} = \frac{\rho (SHL/4) g}{SL} = \frac{\rho g H}{4}$.
- II. parçanın basıncı ($P_2$):
- Temas alanı $A_2 = SL$.
- Hacim $V_2 = \frac{1}{2} \times (h_d + H) \times S \times L = \frac{1}{2} \times (\frac{H}{2} + H) \times S \times L = \frac{1}{2} \times \frac{3H}{2} \times S \times L = \frac{3SHL}{4}$.
- Basınç $P_2 = \frac{\rho V_2 g}{A_2} = \frac{\rho (3SHL/4) g}{SL} = \frac{3\rho g H}{4}$.
- Basınçların karşılaştırılması:
- $P_1 = \frac{1}{4} \rho g H$
- $P = \frac{1}{2} \rho g H = \frac{2}{4} \rho g H$
- $P_2 = \frac{3}{4} \rho g H$
- Bu durumda $P_2 > P > P_1$ ilişkisi elde edilir.
- Doğru Seçenek B'dır.