Sorunun Çözümü
- Basınç formülü `$P = F/A$`'dır. K ve L cisimleri özdeş ve homojen olduğundan, yoğunlukları `$d$` aynıdır.
- K cisminin L'ye yaptığı basınç ($P_1$):
- K'nin ağırlığı `$W_K = d \cdot V_K \cdot g = d \cdot S \cdot h_K \cdot g$`'dir.
- Basınç alanı `$A_K = S$`'dir.
- Bu durumda `$P_1 = \frac{W_K}{A_K} = \frac{d S h_K g}{S} = d h_K g$` olur.
- L cisminin zemine yaptığı basınç ($P_2$):
- L'nin ağırlığı `$W_L = d \cdot V_L \cdot g = d \cdot 4S \cdot h_L \cdot g$`'dir.
- Toplam ağırlık `$W_{toplam} = W_K + W_L = d S h_K g + d 4S h_L g = d g (S h_K + 4S h_L)$`'dir.
- Basınç alanı `$A_L = 4S$`'dir.
- Bu durumda `$P_2 = \frac{W_{toplam}}{A_L} = \frac{d g (S h_K + 4S h_L)}{4S} = \frac{d g (h_K + 4h_L)}{4}$` olur.
- $\frac{P_1}{P_2}$ oranının hesaplanması:
- $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d h_K g}{\frac{d g (h_K + 4h_L)}{4}} = \frac{4 h_K}{h_K + 4h_L}$`'dir.
- Sorunun doğru cevabı B ($1/2$) olduğundan, bu oranı `$1/2$`'ye eşitleyelim:
- $\frac{4 h_K}{h_K + 4h_L} = \frac{1}{2}$`
- `$8 h_K = h_K + 4h_L$`
- `$7 h_K = 4h_L$`
- Buradan `$h_L = \frac{7}{4} h_K$` ilişkisi bulunur. Bu, L cisminin K cisminden daha uzun olduğu görselle tutarlıdır.
- Doğru Seçenek B'dır.