Sorunun Çözümü
- Basınç formülü $P = \frac{G}{A}$'dır. Homojen silindirler için $P = \rho h g$ olarak da ifade edilebilir.
- Şekil-I'deki X cismi için: Yarıçap $2r$, yükseklik $2h$. Taban alanı $A_X = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2$. Basınç $P_X = \rho_X (2h) g$.
- Şekil-I'deki Y cismi için: Yarıçap $r$, yükseklik $h$. Taban alanı $A_Y = \pi r^2$. Basınç $P_Y = \rho_Y h g$.
- Soruda $P_X = P_Y = P$ verildiği için $\rho_X (2h) g = \rho_Y h g = P$ eşitliğini yazabiliriz. Buradan $2\rho_X = \rho_Y$ ve $\rho_X g = \frac{P}{2h}$, $\rho_Y g = \frac{P}{h}$ bulunur.
- X cisminin ağırlığı $G_X = m_X g = \rho_X V_X g = \rho_X (4\pi r^2)(2h) g = 8\pi r^2 h \rho_X g$. $\rho_X g = \frac{P}{2h}$ yerine yazılırsa $G_X = 8\pi r^2 h \left(\frac{P}{2h}\right) = 4\pi r^2 P$.
- Y cisminin ağırlığı $G_Y = m_Y g = \rho_Y V_Y g = \rho_Y (\pi r^2)(h) g = \pi r^2 h \rho_Y g$. $\rho_Y g = \frac{P}{h}$ yerine yazılırsa $G_Y = \pi r^2 h \left(\frac{P}{h}\right) = \pi r^2 P$.
- Şekil-II'de zemine uygulanan toplam kuvvet $G_{toplam} = G_X + G_Y = 4\pi r^2 P + \pi r^2 P = 5\pi r^2 P$.
- Şekil-II'de zemine temas eden alan Y cisminin taban alanıdır: $A_{temas} = A_Y = \pi r^2$.
- Şekil-II'de zemine yapılan basınç $P_{II} = \frac{G_{toplam}}{A_{temas}} = \frac{5\pi r^2 P}{\pi r^2} = 5P$.
- Doğru Seçenek E'dır.