Soru Çözümü
- Aracın A noktasındaki sürati `$100 km/h$`, B noktasındaki sürati `$80 km/h$` ve AB arası mesafe `$100 km$`'dir.
- Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır: $`v_{ort} = \frac{100 km}{t}`$.
- I. durum (t = 1 saat): Eğer hareket süresi `$1 saat$` ise, ortalama hız `$v_{ort} = \frac{100 km}{1 saat} = 100 km/h$` olur. Araç, A noktasından sonra hızlanıp tekrar yavaşlayarak veya hızını koruyup sonradan yavaşlayarak ortalama hızını `$100 km/h$` yapabilir. Bu durum mümkündür.
- II. durum (t > 1 saat): Eğer hareket süresi `$1 saatten fazla$` ise, ortalama hız `$v_{ort} < 100 km/h$` olur. Örneğin, araç A'dan B'ye sabit bir yavaşlama ile hareket ederse, ortalama hızı $`(100 + 80)/2 = 90 km/h`$ olur. Bu durumda `$t = \frac{100 km}{90 km/h} \approx 1.11 saat`$ olur ki bu `$1 saatten fazladır$`. Bu durum mümkündür.
- III. durum (t < 1 saat): Eğer hareket süresi `$1 saatten az$` ise, ortalama hız `$v_{ort} > 100 km/h$` olur. Araç A noktasından sonra hızlanıp `$100 km/h$`'den daha yüksek hızlara çıkabilir, ardından B noktasında `$80 km/h$`'ye düşebilir. Bu durumda ortalama hızı `$100 km/h$`'den büyük olabilir. Örneğin, ortalama hız `$110 km/h$` ise `$t = \frac{100 km}{110 km/h} \approx 0.91 saat`$ olur ki bu `$1 saatten azdır$`. Bu durum mümkündür.
- Her üç yorum da, aracın A ve B noktalarındaki anlık hızları ve yol boyunca hızını değiştirebilme yeteneği göz önüne alındığında doğru olabilir.
- Doğru Seçenek E'dır.