Sorunun Çözümü
- Pist $4 \times 4$ birim karelerden oluşmaktadır. Toplam çevre uzunluğu $4+4+4+4 = 16$ birimdir.
- Araç $16t$ sürede bir tam tur attığına göre, her bir birim mesafeyi $t$ sürede kat eder.
- Yer değiştirme, başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafedir. Başlangıç noktası A'dır.
- Yer değiştirmenin en büyük olması için aracın A noktasından en uzak noktada olması gerekir. Bu nokta, A'nın çaprazındaki köşedir.
- A noktasından (sağ üst köşe) çaprazdaki köşeye (sol alt köşe) ulaşmak için 4 birim sola ve 4 birim aşağı hareket etmelidir.
- Bu hareket için geçen süre $4t$ (sola) $+ 4t$ (aşağı) $= 8t$'dir.
- Bu anda yer değiştirme, kenarları $4$ birim olan bir karenin köşegen uzunluğudur. Yani, $D = \sqrt{(4L)^2 + (4L)^2} = \sqrt{32L^2} = 4\sqrt{2}L$.
- Diğer anlardaki yer değiştirmeler $4\sqrt{2}L$'den daha küçüktür. Örneğin, $t=4t$ anında yer değiştirme $4L$, $t=7t$ anında yer değiştirme $5L$'dir. ($4\sqrt{2} \approx 5.66$)
- Doğru Seçenek E'dır.