Sorunun Çözümü
- Grafikten konum vektörleri belirlenir:
- $\vec{A} = (10, 40)$
- $\vec{B} = (50, 40)$
- $\vec{C} = (50, 10)$
- Soruda verilen zaman bilgileri ve konum vektörleri şu şekilde yorumlanır:
- Başlangıç anında ($t=0$) konum vektörü $\vec{A}$'dır.
- $t=20$ saniye sonra konum vektörü $\vec{C}$'dir.
- $t=30$ saniye sonra konum vektörü $\vec{B}$'dir.
- Bu durumda, Çetin'in hareketi $\vec{A}$ noktasından başlayıp, $20$ saniyede $\vec{C}$ noktasına, ardından $10$ saniyede (yani $t=20$ s'den $t=30$ s'ye kadar) $\vec{B}$ noktasına ulaşmıştır.
- Birinci kısım hareket: $\vec{A}$'dan $\vec{C}$'ye.
- Yer değiştirme vektörü: $\Delta \vec{r}_{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (50-10, 10-40) = (40, -30)$
- Yer değiştirmenin büyüklüğü (kat edilen mesafe): $|\Delta \vec{r}_{AC}| = \sqrt{40^2 + (-30)^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50$ birim
- Geçen süre: $\Delta t_{AC} = 20$ s
- Bu aralıktaki sürat: $v_{AC} = \frac{50}{20} = 2.5$ m/s
- İkinci kısım hareket: $\vec{C}$'den $\vec{B}$'ye.
- Yer değiştirme vektörü: $\Delta \vec{r}_{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (50-50, 40-10) = (0, 30)$
- Yer değiştirmenin büyüklüğü (kat edilen mesafe): $|\Delta \vec{r}_{CB}| = \sqrt{0^2 + 30^2} = 30$ birim
- Geçen süre: $\Delta t_{CB} = 30 - 20 = 10$ s
- Bu aralıktaki sürat: $v_{CB} = \frac{30}{10} = 3$ m/s
- Hareketin farklı kısımlarında sürat farklı çıktığı için, sorunun "Çetin'in hızının büyüklüğü" ifadesi, hareketin tamamındaki ortalama sürati sormaktadır.
- Tüm hareket boyunca ortalama sürat:
- Toplam kat edilen mesafe: $D_{toplam} = |\Delta \vec{r}_{AC}| + |\Delta \vec{r}_{CB}| = 50 + 30 = 80$ birim
- Toplam geçen süre: $T_{